برنامج Tiger Algebra Calculator

البارابولا

البارابولا هي منحنى تكونه جميع النقاط المتماثلة على المخطط والتي تكون على نفس المسافة من نقطة معينة، التركيز، كما هي على الخط المختار، القاطع.

مفاهيم هامة:

الشكل القياسي

• الشكل القياسي للبارابولا الأفقية: $$x=a{y}^2+by+c$$; إذا كان $$a<0$$ يفتح البارابولا إلى اليسار؛ إذا كان $$a>0$$ يفتح البارابولا إلى اليمين.
• الشكل القياسي للبارابولا الرأسية: $$y=a{x}^2+bx+c$$; إذا كان $$a<0$$ يفتح البارابولا للأسفل كالعبوس؛ إذا كان $$a>0$$ يفتح البارابولا للأعلى كالابتسامة.

شكل الذروة
ذروة البارابولا يتم تمثيلها عادة بـ $$h$$ (للإحداثية x) و$$k$$ (للإحداثية y)، والتي يمكن العثور عليها باستخدام الشكل القياسي. في الشكل القياسي للبارابولات الأفقية والرأسية، $$a$$ يمثل انعكاس عبر محور x و/أو امتداد أو ضغط رأسي، $$h$$ يمثل ترجمة أفقية (يتحول إلى اليسار أو اليمين)، و$$k$$ يمثل ترجمة رأسية (تحول إلى الأعلى أو الأسفل).

• الشكل القياسي للبارابولا الأفقية: $$x=a{\left(y-k\right)}^2+h$$، فيه؛ إذا كان $$a<0$$ فالذروة على اليمين، والبارابولا تفتح إلى اليسار؛ إذا كان $$a>0$$ فالذروة على اليسار، والبارابولا تفتح إلى اليمين.
• شكل الذروة للبارابولا الرأسية: $$y=a{\left(x-h\right)}^2+k$$؛ إذا كان $$a<0$$ فالذروة هي النقطة العليا؛ إذا كان $$a>0$$ ثم الذروة هي النقطة الأدنى.

النقاط

• القمة $$\left(h,k\right)$$: نقطة الأصل للبارابولا التي تقع بين القاطع والتركيز. يمكن استخدام الشكل القياسي (انظر الشكل القياسي) للعثور على الذروة للبارابولات الأفقية والرأسية.
• التركيز $$\left(h\pm p,k\right)\left(h,k\pm p\right)$$: تركيز البارابولا هو نقطة تقع ضمن منحنى البارابولا التي تنحني حولها البارابولا. المسافات بين التركيز والقاطع إلى أي نقطة على الهايبربولا متطابقة.

الخطوط والشرائط والمحاور

• محور التناظر: خط يمر عبر ذروة البارابولا، يخلق نصفين متناظرين.
• القاطع: خط يعبر عموديا على محور التناظر للبارابولا ومتوازي لقاعده الظلال. المسافة من الذروة البارابولا إلى القاطع تكون نفس البارابولا من الذروة إلى التركيز.
• الطول البؤري $$\left(p\right)$$: المسافة بين الذروة البارابولا والتركيز. هذه المسافة تكون مساوية للمسافة بين الذروة البارابولا والقاطع.
• لاتوس ريكتوم $$\left(4p\right)$$: شريط الخط الموجود داخل البارابولا الذي يمر عبر التركيز البارابولا والذي يعبر عموديا على محور التناظر للبارابولا. طول لاتوس ريكتوم مساوي لأربعة أمثال البؤر الطول ويمكن التعبير عنه بـ $$4p$$.