برنامج Tiger Algebra Calculator

اللوغاريتمات تجيب على السؤال: "ما الأس الذي نحتاجه لرفع رقم معين من خلال تحويله إلى رقم محدد آخر؟" أو، بشكل أكثر بساطة، "كم مرة نحتاج إلى ضرب رقم في نفسه للحصول على رقم آخر محدد؟" علي سبيل المثال: ما الأس الذي نحتاج إلى رفعه $$3$$ حتى يصبح $$81$$ أو كم مرة نحتاج إلى ضرب $$3$$ في نفسه لنحصل على $$81$$؟ الإجابة هي $$4$$، مما يجعل المعادلة لهذه المسألة $$lo{g}_{3}81=4$$. بصوت عالٍ، سيكون هذا: "لوغاريتم $$81$$ للأساس $$3$$ يساوي $$4$$ أو لوغاريتم $$81$$ للأساس $$3$$ هو $$4$$ أو لوغاريتم $$81$$ للأساس $$3$$ هو $$4$$.

العدد الذي نضربه في نفسه يسمى أساس اللوغاريتم. $$3$$ في مثالنا هي أساس اللوغاريتم.
يُطلق على الرقم بين القاعدة وعلامة = الوسيطة وهو الرقم الذي نحصل عليه عندما نرفع قاعدة السجل ($$3$$) إلى حل المعادلة ($$4$$). في مثالنا، $$81$$ هي الوسيط.
حل اللوغاريتم هو الأس الذي نرفع إليه قاعدة اللوغاريتم لنحصل على متغير اللوغاريتم. في مثالنا، $$4$$ هو الحل.

عادةً ما يكون لوغاريتم مكتوب بدون أساس أساسه $$10$$ ويسمى لوغاريتمًا مشتركًا. يقوم زر السجل على الحاسبات بإدخال اللوغاريتم المشترك. علي سبيل المثال، $$log\left(100\right)=lo{g}_{10}\left(100\right)=2$$.
من ناحية أخرى، تتم كتابة اللوغاريتمات الطبيعية بالصيغة ln وهي عبارة عن سجلات ذات قاعدة e. في هذا السياق، يمثل e رقم أويلر، وهو رقم غير نسبي يساوي تقريبًا 2.7182. يمكننا إدخال لوغاريتم طبيعي في الآلة الحاسبة بالضغط على الزر ln.
يمكن أن تكون اللوغاريتمات موجبة أو سالبة وتتضمن الكسور العشرية.

خصائص اللوغاريتمات التي لها نفس القاعدة:

قاعدة المنتج: $$lo{g}_a\left(x\right)+lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
قاعدة الحاصل: $$lo{g}_a\left(x\right)-lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x/y\right)$$
قاعدة القوة: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_a\left(x\right)$$
القاعدة العكسية: $$-lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(1/x\right)$$
قاعدة المساواة: إذا كان $$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(y\right)$$ إذًا $$x=y$$


تغيير الخصائص الأساسية:

$$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_b\left(x\right)/lo{g}_b\left(a\right)$$

$$lo{g}_a\left(x\right)=1/lo{g}_x\left(a\right)$$


العلاقة بين اللوغاريتمات والأس والجذور:
إذا كتبنا معادلة أسية ثلاث مرات، في كل مرة نستبدل فيها قيمة مختلفة بمتغير، سنحصل على ثلاث معادلات مختلفة جدًا، لكنها وثيقة الصلة ببعضها البعض.
لنلقِ نظرة على المعادلة الأسية: $$3^4=81$$.

السيناريو 1: استبدال الحل بمتغير
استبدال الحل بـ $$x$$ سيعطينا $$3^4=x$$، وهو ما يمكن تبسيطه إلى $$x=81$$

السيناريو 2: استبدال الأس بمتغير
استبدال الأس بـ $$x$$ سيعطينا $$3^x=81$$، وهي معادلة لوغاريتمية يمكن إعادة كتابتها كـ $$lo{g}_3\left(81\right)=x$$ وتبسيطها كـ $$x=4$$

السيناريو 3: استبدال الأساس بمتغير
استبدال الأساس بـ $$x$$ سيعطينا $$x^4=81$$، والتي يمكن إعادة كتابتها في شكل $$\sqrt[4]{81}=x$$ وتبسيطها على شكل $$x=3$$