برنامج Tiger Algebra Calculator

يمثل الكسر جزءًا أصغر من الكل وعادة ما يُكتب كبسط، والذي يمثل الجزء الأصغر، المكتوب على المقام، والذي يمثل الكل. للتعبير عن الكسر كرقم واحد، حاصل القسمة، نقسم البسط على المقام. هناك ثلاثة أنواع رئيسية من الكسور:

• الكسور المناسبة: البسط أصغر من المقام. $$\frac{1}{4}$$ كسر حقيقي.


• كسر غير حقيقي: البسط أكبر من المقام. $$\frac{5}{4}$$ كسر غير حقيقي.


• عدد كسري: عدد صحيح مع كسر حقيقي. $$2\frac{3}{4}$$ عدد كسري.

من المهم ملاحظة أنه يمكن استخدام الكسور غير الفعلية والكسور المختلطة للتعبير عن نفس القيم. على سبيل المثال $$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$. عند إجراء عمليات على الكسور، من الأسهل عادةً تحويل أي أعداد صحيحة و/ أو كسور مختلطة أولاً إلى كسور غير صحيحة:

• لتحويل عدد صحيح إلى كسر غير فعلي، ببساطة ضع الرقم الصحيح فوقه $$1$$. على سبيل المثال، سيصبح الرقم $$3$$ $$\frac{3}{1}$$.
• لتحويل كسر مختلط إلى كسر غير فعلي، اضرب المقام (الرقم السفلي) في العدد الصحيح (الرقم الموجود أمام الكسر أو على يساره)، أضف حاصل الضرب إلى البسط (الرقم العلوي)، واكتب المجموع. البسط الأصلي. على سبيل المثال، عند تحويل $$2\frac{3}{4}$$ إلى كسر غير فعلي، سنضرب المقام $$4$$ في العدد الصحيح $$2$$ لنحصل على $$8$$. ثم نضيف هذا إلى البسط، $$3$$، لنحصل على $$11$$، وهو ما نضعه على المقام الأصلي، $$4$$، لنحصل على $$\frac{11}{4}$$.

جمع وطرح الكسور

القاعدة العامة لإضافة الكسور هي: $$a/b+c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)+\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad+bc\right)/\left(bd\right)$$ القاعدة العامة لطرح الكسور هي: $$a/b-c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)-\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad-bc\right)/\left(bd\right)$$ هناك 4 خطوات لجمع وطرح الكسور:

1. بسّط الكسور بتقليلها إن أمكن. اقسم البسط (الرقم العلوي) والمقام (الرقم السفلي) على أكبر عامل مشترك بينهما (gcf). إن gcf لمجموعة من الأرقام هو أكبر رقم يمكن أن يقسم بالتساوي إلى جميع الأرقام في المجموعة بدون باقي. على سبيل المثال، $$3$$ هو أكبر عدد يمكن من خلاله قسمة $$3$$ و $$9$$ بالتساوي، لذا يمكننا قسمة بسط ومقام $$\frac{3}{9}$$ على $$3$$ لتقليله إلى $$\frac{1}{3}$$. مثال آخر هو $$\frac{4}{16}$$، والذي سينخفض إلى $$\frac{1}{4}$$.


2. أوجد المقام المشترك للكسرين. توجد طريقتان لإيجاد المقام المشترك:
   1. اضرب الجزء العلوي والسفلي لكل كسر في مقام الكسر الآخر. علي سبيل المثال، $$1/3+1/4=\left(1·4\right)/\left(3·4\right)+\left(1·3\right)/\left(4·3\right)=\left(1·4\right)/12+\left(1·3\right)/12=4/12+3/12$$
   2. أوجد المقام المشترك الأصغر. للقيام بذلك، نجد المضاعف المشترك الأصغر (lcm) للمقام ونستخدمه كمقام مشترك. هناك طريقتان للعثور على lcm: سرد مضاعفات الأرقام (الحل قريبًا!) والعوامل الأولية.


3. اجمع أو اطرح البسط. في هذه المرحلة، يجب أن يكون للكسرين نفس المقام، مما يعني أنه يمكننا ببساطة جمع أو طرح البسطين وكتابة النتيجة على المقام الذي وجدناه في الخطوات السابقة. على سبيل المثال $$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$ ستصبح $$\frac{7}{12}$$.


4. تبسيط الكسر الناتج عن طريق تقليل، إن أمكن، كما موضح أعلاه في الخطوة 1. إذا كانت النتيجة $$\frac{4}{8}$$، على سبيل المثال، فسنقللها إلى $$\frac{1}{2}$$.

ضرب الكسور

القاعدة العامة لضرب الكسور هي: $$a/b·c/d=\left(a·c\right)/\left(b·d\right)$$ هناك 4 خطوات لضرب الكسور:

1. بسّط الكسور بتقليلها إن أمكن. اقسم البسط (الرقم العلوي) والمقام (الرقم السفلي) على أكبر عامل مشترك بينهما (gcf). إن gcf لمجموعة من الأرقام هو أكبر رقم يمكن أن يقسم بالتساوي إلى جميع الأرقام في المجموعة بدون باقي. على سبيل المثال، $$3$$ هو أكبر عدد يمكن من خلاله قسمة $$3$$ و $$9$$ بالتساوي، لذا يمكننا قسمة بسط ومقام $$\frac{3}{9}$$ على $$3$$ لتقليله إلى $$\frac{1}{3}$$. مثال آخر هو $$\frac{4}{16}$$، والذي سينخفض إلى $$\frac{1}{4}$$.


2. اضرب البسط (الأرقام العلوية). على سبيل المثال، $$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}$$ سيصبح $$6/\left(3*5\right)$$


3. اضرب القواسم (الأرقام السفلية). على سبيل المثال، $$6/\left(3*5\right)$$ ستصبح $$\frac{6}{15}$$.


4. تبسيط الكسر الناتج عن طريق تقليل، إن أمكن، كما موضح أعلاه في الخطوة 1. إذا كانت النتيجة $$\frac{4}{8}$$، على سبيل المثال، فسنقللها إلى $$\frac{1}{2}$$.

قسمة الكسور

قسمة الكسور تشبه إلى حد بعيد ضرب الكسور ولكنها تتضمن خطوة إضافية، حيث نتبادل البسط والمقام للمقسوم عليه - الرقم الذي سنقسم عليه الكسر الآخر - لإيجاد مقلوبه. من هنا نضرب الكسور معًا. القاعدة العامة لقسمة الكسور هي: $$\left(a/b\right):\left(c/d\right)=\left(a/b\right)·\left(d/c\right)=\left(a·d\right)/\left(b·c\right)$$ هناك 5 خطوات لقسمة الكسور:

1. بسّط الكسور بتقليلها إن أمكن. اقسم البسط (الرقم العلوي) والمقام (الرقم السفلي) على أكبر عامل مشترك بينهما (gcf). إن gcf لمجموعة من الأرقام هو أكبر رقم يمكن أن يقسم بالتساوي إلى جميع الأرقام في المجموعة بدون باقي. على سبيل المثال، $$3$$ هو أكبر عدد يمكن من خلاله قسمة $$3$$ و $$9$$ بالتساوي، لذا يمكننا قسمة بسط ومقام $$\frac{3}{9}$$ على $$3$$ لتقليله إلى $$\frac{1}{3}$$. مثال آخر هو $$\frac{4}{16}$$، والذي سينخفض إلى $$\frac{1}{4}$$.


2. اقلب الكسر الذي نقسم عليه (المقسوم عليه) بحيث يكون بسطه في الأسفل ومقامه في الأعلى. على سبيل المثال، $$\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$$ ستصبح $$\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{1}$$.
   
3. اضرب البسط (الأرقام العلوية). على سبيل المثال، $$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}$$ سيصبح $$6/\left(3*5\right)$$


4. اضرب القواسم (الأرقام السفلية). على سبيل المثال، $$6/\left(3*5\right)$$ ستصبح $$\frac{6}{15}$$.


5. تبسيط الكسر الناتج عن طريق تقليل، إن أمكن، كما موضح أعلاه في الخطوة 1. إذا كانت النتيجة $$\frac{4}{8}$$، على سبيل المثال، فسنقللها إلى $$\frac{1}{2}$$.