حل - المتباينات الخطية ذات مجهول واحد

تساعدنا المتفاوتات في فهم كيفية عمل الأنظمة عن طريق تحديد الحدود. على سبيل المثال، حد السرعة 30 ميلاً في الساعة لا يعني أن علينا أن نقود بالضبط 30 ميلاً في الساعة و بدلاً من ذلك، يُنشئ حداً لما هو مقبول - يمكن أن نقود بسرعة أكبر من 30 ميلاً في الساعة ونخاطر بجباية تذكرة مرور. يمكن تمثيل هذا بطريقة رياضية على النحو التالي: $$x\le 30$$.
هناك أيضا مواقف حيث هناك أكثر من حد. في مثالنا هذا عن حد السرعة، قد يكون هناك أيضًا حد سرعة أدنى يبلغ 15 ميلاً في الساعة لمنع السائقين من القيادة ببطء شديد. يمكن تمثيل الحدود الاثنين معاً بطريقة رياضية على النحو التالي: $$15\le x\le 30$$، حيث أن $$x$$ تمثل كل القيم الممكنة التي تكون مساوية أو أكبر من 15 و/أو 30.

علاوة على ذلك، في أي وقت نقول شيء على غرار "سوف يستغرق الأمر على الأقل عشرين دقيقة للوصول هناك"، أو "يمكن أن يحمل السيارة خمسة أشخاص على الأكثر"، نحن نعبر عن الحدود العددية لشيء ما و، بالتالي، نتكلم فيما يتعلق بالمتفاوتات.