حل - قوى العدد i

i

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد المضاعف الأعلى للعدد 4 الأصغر من أس i أو مساويًا له

عندما تُرفع i إلى أسس متزايدة، ستبدأ قيمها في تكرار نفسها كل أربعة حدود إلى أجلٍ غير مُسمَّى:
$i^{0} = 1 ، i^{1} = i ، i^{2} = - 1 ، i^{3} = - i ،$
$i^{4} = 1 ، i^{5} = i ، i^{6} = - 1 ، i^{7} = - i ،$
$i^{8} = 1$ وهكذا.

تبدأ النتائج في التكرار بعد $i^{4}$ ، وهو نمطٌ يستمر كل أربعة حدود إلى الأبد. ويمكننا استخدام هذا النمط لمعرفة الأس الذي رُفع إليه العدد i.

اقسم قوة i في الصيغة (13٬781) على 4:

$\frac{13781}{4} = 3445 ٫ 25$

اضرب 4 في 3٬445:

$4 \cdot 3445 = 13780$

13٬780 هو أكبر مضاعف لـ 4 أصغر من أو يساوي 13٬781.

2. احسب قوة i

قم بتوسيع الأس باستخدام القاعدة: $x^{(a + b)} = x^{a} \cdot x^{b}$

$i^{13781} = i^{13780} \cdot i^{1}$

أعد كتابة 13٬780 كمضاعف 4:

$i^{13780} \cdot i^{1} = i^{4 \cdot 3445} \cdot i^{1}$

قم بتوسيع الأس باستخدام القاعدة: $x^{a b} = {(x^{a})}^{b}$

$i^{4 \cdot 3445} \cdot i^{1} = {(i^{4})}^{3445} \cdot i^{1}$

لأن $i^{4} = 1$ :

${(i^{4})}^{3445} \cdot i^{1} = 1^{3445} \cdot i^{1}$

لأن 1 مرفوعًا إلى أي قوة يساوي 1:

$1^{3445} \cdot i^{1} = 1 \cdot i^{1}$

بسّط وفقًا لنمط قوى i في الصيغة:
$i^{0} = 1$ , $i^{1} = i$ , $i^{2} = - 1$ , $i^{3} = - i$

$1 \cdot i^{1} = 1 \cdot (i) = i$

قوة $i^{13} ٬ 781$ تساوي $i$
$i^{13} ٬ 781 = i$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

على الرغم من اسمها المضلل، فإن الأرقام التخيلية - التي تُكتب دائمًا على أنها i - ليست "وهمية" تمامًا. وُصفت في الأصل على أنها "خيالية" كإهانة، لأنها تمثل مفهومًا مجردًا، عندما اكتُشف لأول مرة، لم يبدو أنه مفيد على نحوٍ خاص. أصبحت مستخدمة على مدى واسع ومقبولة بمرور الوقت، ولكن بحلول تلك المرحلة كان الوقت قد فات! علق الاسم. اليوم، كثيرًا ما تستخدم الأرقام التخيلية في السياقات العلمية، مثل فهم سلوك الموجات الصوتية والمفاهيم في ميكانيكا الكم والنسبية،

نظرًا لأن الأرقام التخيلية تمثل الحلول للجذور التربيعية للأرقام السالبة، فيمكننا استخدامها لحل المعادلات التربيعية التي ليس لها جذور حقيقية (بمعنى أنها لا تعترض المحور x عند الرسم البياني).

حل - قوى العدد i

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد المضاعف الأعلى للعدد 4 الأصغر من أس i أو مساويًا له

2. احسب قوة i

لماذا تتعلم هذا

المصطلحات والمواضيع

روابط ذات صلة

حل - قوى العدد i

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد المضاعف الأعلى للعدد 4 الأصغر من أس i أو مساويًا له

2. احسب قوة i

لماذا تتعلم هذا

المصطلحات والمواضيع

روابط ذات صلة

أحدث حلول التدريبات ذات الصلة