حل - إيجاد مجال ومدى العلاقة من الأزواج المرتبة

علاقة دالة
الدوال هي تمثيلات رياضية لعلاقات المدخلات والمخرجات. يمكن أن تكون هذه بسيطة مثل توصيل $$x=2$$ في $$3x+4$$ للحصول على $$10$$، لكننا نواجه أيضًا العديد من هذه العلاقات الوظيفية في حياتنا اليومية. على سبيل المثال، المسافة التي يمكن للسيارة أن تقودها هي دالة على عدد جالونات (أو لترات) البنزين التي يتم وضعها فيها. ستكون دالة السيارة التي يمكنها القيادة لمسافة 15 ميلاً على 1 جالون من البنزين هي $$f\left(x\right)=15x$$. في هذه الدالة، $$x$$ هو المجال، أو الإدخال، للدالة ويمثل عدد غالونات البنزين التي يتم وضعها في السيارة. $$f\left(x\right)$$ هو مدى الدالة أو ناتجها وتمثل المسافة بالأميال (أو الكيلومترات) التي يمكن للسيارة قطعها.

ومع ذلك، هناك بعض الحدود لهذه الدالة. من المستحيل ملء خزان الغاز بأقل من صفر جالون من البنزين ولا يمكننا ملء خزان الغاز بأكثر مما يمكن أن يستوعبه. كما لا يمكننا ملئه بأي شيء آخر غير البنزين وإلا فلن يقود. في الدالة، هذا يعني أن $$x$$ يجب أن يكون أكبر من الصفر، وأصغر من حجم خزان وقود السيارة، ويمثل البنزين فقط. مجال الدالة لا يغطي جميع الاحتمالات؛ هناك حدود لما يمكن توصيله بهذه الدالة. الشيء نفسه ينطبق على المدى (Range)، إخراج الدالة. من المستحيل أن تقطع السيارة أقل من صفر ميل (أو كيلومترات) ولا يمكنها السفر أكثر من 15 ضعف سعة خزان الوقود.

تحتوي كل دالة على مجموعة من المدخلات المحتملة تسمى المجال ومجموعة من المخرجات المحتملة تسمى المدى. يمكن أن تكون هذه لانهائية، أو استبعاد أرقام معينة، أو تكون موجبة فقط، أو تتضمن أنواعًا أخرى من الحدود. ومع ذلك، فإن ما ينطبق على جميع الدوال هو أن كل مدخلات لها مخرج واحد بالضبط. أي زيادة أو نقصان يعني أنه لم يكن دالة.

لفهم دالة ما، نحتاج إلى معرفة مجالها ومداها.