حل - خصائص الدوائر

القطر $$\left(d\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر:

$$d=2\cdot r$$

r=44٫844174649557324

$$d=2\cdot 44٫844174649557324$$

$$d=89٫68834929911465$$

المحيط $$\left(c\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر في π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=44٫844174649557324

$$c=2\cdot 44٫844174649557324\cdot \pi$$

$$c=89٫68834929911465\cdot \pi$$

المساحة $$\left(a\right)$$ تساوي مربع نصف القطر مضروبًا في π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=44٫844174649557324

$$a=44٫{844174649557324}^2\cdot \pi$$

$$a=2011\cdot \pi$$

تُمثَّل إحداثيات مركز الدائرة عادةً، ولكن ليس دائمًا، بواسطة $$h$$ و$$k$$ في المعادلة القياسية للدائرة: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
حدد $$h$$ و$$k$$ في المعادلة:
$$x^2+y^2=2011$$
$$h=0$$
$$k=0$$
المركز $$\left(0;0\right)$$

للعثور على نقطة التقاطع $$x$$ ، استبدل $$0$$ بـ $$y$$ في معادلة الدائرة القياسية
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
وحل معادلة التربيع لـ $$x$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=2011$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=2011$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=2011$$

$${\left(x+0\right)}^2+0=2011$$

$${\left(x+0\right)}^2=2011-0$$

$${\left(x+0\right)}^2=2011$$

$$\sqrt{\left({\left(x+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(2011\right)}$$

$$x+0=\sqrt{\left(2011\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(2011\right)}-0$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(2011\right)}-0,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(2011\right)}-0,0\right)$$

لإيجاد تقاطع $$y$$، استبدل $$0$$ عن $$x$$ في الصيغة القياسية للدائرة $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ وحل المعادلة التربيعية لـ $$y$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=2011$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=2011$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=2011$$

$$0+{\left(y+0\right)}^2=2011$$

$${\left(y+0\right)}^2=2011-0$$

$${\left(y+0\right)}^2=2011$$

$$\sqrt{\left({\left(y+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(2011\right)}$$

$$y+0=\sqrt{\left(2011\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(2011\right)}-0$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(2011\right)}-0\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(2011\right)}-0\right)$$