حل - خصائص الدوائر

القطر $$\left(d\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر:

$$d=2\cdot r$$

r=4٫898979485566356

$$d=2\cdot 4٫898979485566356$$

$$d=9٫797958971132712$$

المحيط $$\left(c\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر في π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=4٫898979485566356

$$c=2\cdot 4٫898979485566356\cdot \pi$$

$$c=9٫797958971132712\cdot \pi$$

المساحة $$\left(a\right)$$ تساوي مربع نصف القطر مضروبًا في π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=4٫898979485566356

$$a=4٫{898979485566356}^2\cdot \pi$$

$$a=24\cdot \pi$$

تُمثَّل إحداثيات مركز الدائرة عادةً، ولكن ليس دائمًا، بواسطة $$h$$ و$$k$$ في المعادلة القياسية للدائرة: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
حدد $$h$$ و$$k$$ في المعادلة:
$${\left(y+1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=24$$
$$h=-1$$
$$k=-7$$
المركز $$\left(-1,-7\right)$$

للعثور على نقطة التقاطع $$x$$ ، استبدل $$0$$ بـ $$y$$ في معادلة الدائرة القياسية
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
وحل معادلة التربيع لـ $$x$$:

$${\left(y+1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=24$$

$${\left(y+1\right)}^2+{\left(0+7\right)}^2=24$$

$${\left(y+1\right)}^2+{\left(7\right)}^2=24$$

$${\left(y+1\right)}^2+49=24$$

$${\left(y+1\right)}^2=24-49$$

$${\left(y+1\right)}^2=-25$$

$$\sqrt{\left({\left(y+1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-25\right)}$$

$$y+1=\sqrt{\left(-25\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(-25\right)}-1$$

لا نقطة تقاطع مع المحور السيني

لإيجاد تقاطع $$y$$، استبدل $$0$$ عن $$x$$ في الصيغة القياسية للدائرة $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ وحل المعادلة التربيعية لـ $$y$$:

$${\left(y+1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=24$$

$${\left(0+1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=24$$

$${\left(1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=24$$

$$1+{\left(x+7\right)}^2=24$$

$${\left(x+7\right)}^2=24-1$$

$${\left(x+7\right)}^2=23$$

$$\sqrt{\left({\left(x+7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(23\right)}$$

$$x+7=\sqrt{\left(23\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(23\right)}-7$$

$$x_1=\left(0,\sqrt{\left(23\right)}-7\right),x_2=\left(0,-\sqrt{\left(23\right)}-7\right)$$