حل - خصائص الدوائر

القطر $$\left(d\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر:

$$d=2\cdot r$$

r=6

$$d=2\cdot 6$$

$$d=12$$

المحيط $$\left(c\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر في π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=6

$$c=2\cdot 6\cdot \pi$$

$$c=12\cdot \pi$$

المساحة $$\left(a\right)$$ تساوي مربع نصف القطر مضروبًا في π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=6

$$a=6^2\cdot \pi$$

$$a=36\cdot \pi$$

تُمثَّل إحداثيات مركز الدائرة عادةً، ولكن ليس دائمًا، بواسطة $$h$$ و$$k$$ في المعادلة القياسية للدائرة: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
حدد $$h$$ و$$k$$ في المعادلة:
$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y+9\right)}^2=36$$
$$h=8$$
$$k=-9$$
المركز $$\left(8,-9\right)$$

للعثور على نقطة التقاطع $$x$$ ، استبدل $$0$$ بـ $$y$$ في معادلة الدائرة القياسية
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
وحل معادلة التربيع لـ $$x$$:

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y+9\right)}^2=36$$

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(0+9\right)}^2=36$$

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(9\right)}^2=36$$

$${\left(x-8\right)}^2+81=36$$

$${\left(x-8\right)}^2=36-81$$

$${\left(x-8\right)}^2=-45$$

$$\sqrt{\left({\left(x-8\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-45\right)}$$

$$x-8=\sqrt{\left(-45\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-45\right)}+8$$

لا نقطة تقاطع مع المحور السيني

لإيجاد تقاطع $$y$$، استبدل $$0$$ عن $$x$$ في الصيغة القياسية للدائرة $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ وحل المعادلة التربيعية لـ $$y$$:

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y+9\right)}^2=36$$

$${\left(0-8\right)}^2+{\left(y+9\right)}^2=36$$

$${\left(-8\right)}^2+{\left(y+9\right)}^2=36$$

$$64+{\left(y+9\right)}^2=36$$

$${\left(y+9\right)}^2=36-64$$

$${\left(y+9\right)}^2=-28$$

$$\sqrt{\left({\left(y+9\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-28\right)}$$

$$y+9=\sqrt{\left(-28\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(-28\right)}-9$$

لا نقطة تقاطع مع المحور الصادي