حل - خصائص الدوائر

القطر $$\left(d\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر:

$$d=2\cdot r$$

r=11٫874342087037917

$$d=2\cdot 11٫874342087037917$$

$$d=23٫748684174075834$$

المحيط $$\left(c\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر في π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=11٫874342087037917

$$c=2\cdot 11٫874342087037917\cdot \pi$$

$$c=23٫748684174075834\cdot \pi$$

المساحة $$\left(a\right)$$ تساوي مربع نصف القطر مضروبًا في π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=11٫874342087037917

$$a=11٫{874342087037917}^2\cdot \pi$$

$$a=141\cdot \pi$$

تُمثَّل إحداثيات مركز الدائرة عادةً، ولكن ليس دائمًا، بواسطة $$h$$ و$$k$$ في المعادلة القياسية للدائرة: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
حدد $$h$$ و$$k$$ في المعادلة:
$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=141$$
$$h=8$$
$$k=-3$$
المركز $$\left(8,-3\right)$$

للعثور على نقطة التقاطع $$x$$ ، استبدل $$0$$ بـ $$y$$ في معادلة الدائرة القياسية
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
وحل معادلة التربيع لـ $$x$$:

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=141$$

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(0+3\right)}^2=141$$

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(3\right)}^2=141$$

$${\left(x-8\right)}^2+9=141$$

$${\left(x-8\right)}^2=141-9$$

$${\left(x-8\right)}^2=132$$

$$\sqrt{\left({\left(x-8\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(132\right)}$$

$$x-8=\sqrt{\left(132\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(132\right)}+8$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(132\right)}+8,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(132\right)}+8,0\right)$$

لإيجاد تقاطع $$y$$، استبدل $$0$$ عن $$x$$ في الصيغة القياسية للدائرة $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ وحل المعادلة التربيعية لـ $$y$$:

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=141$$

$${\left(0-8\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=141$$

$${\left(-8\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=141$$

$$64+{\left(y+3\right)}^2=141$$

$${\left(y+3\right)}^2=141-64$$

$${\left(y+3\right)}^2=77$$

$$\sqrt{\left({\left(y+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(77\right)}$$

$$y+3=\sqrt{\left(77\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(77\right)}-3$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(77\right)}-3\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(77\right)}-3\right)$$