حل - خصائص الدوائر

القطر $$\left(d\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر:

$$d=2\cdot r$$

r=9٫591663046625438

$$d=2\cdot 9٫591663046625438$$

$$d=19٫183326093250876$$

المحيط $$\left(c\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر في π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=9٫591663046625438

$$c=2\cdot 9٫591663046625438\cdot \pi$$

$$c=19٫183326093250876\cdot \pi$$

المساحة $$\left(a\right)$$ تساوي مربع نصف القطر مضروبًا في π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=9٫591663046625438

$$a=9٫{591663046625438}^2\cdot \pi$$

$$a=92\cdot \pi$$

تُمثَّل إحداثيات مركز الدائرة عادةً، ولكن ليس دائمًا، بواسطة $$h$$ و$$k$$ في المعادلة القياسية للدائرة: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
حدد $$h$$ و$$k$$ في المعادلة:
$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=92$$
$$h=5$$
$$k=-6$$
المركز $$\left(5,-6\right)$$

للعثور على نقطة التقاطع $$x$$ ، استبدل $$0$$ بـ $$y$$ في معادلة الدائرة القياسية
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
وحل معادلة التربيع لـ $$x$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=92$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(0+6\right)}^2=92$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(6\right)}^2=92$$

$${\left(x-5\right)}^2+36=92$$

$${\left(x-5\right)}^2=92-36$$

$${\left(x-5\right)}^2=56$$

$$\sqrt{\left({\left(x-5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(56\right)}$$

$$x-5=\sqrt{\left(56\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(56\right)}+5$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(56\right)}+5,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(56\right)}+5,0\right)$$

لإيجاد تقاطع $$y$$، استبدل $$0$$ عن $$x$$ في الصيغة القياسية للدائرة $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ وحل المعادلة التربيعية لـ $$y$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=92$$

$${\left(0-5\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=92$$

$${\left(-5\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=92$$

$$25+{\left(y+6\right)}^2=92$$

$${\left(y+6\right)}^2=92-25$$

$${\left(y+6\right)}^2=67$$

$$\sqrt{\left({\left(y+6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(67\right)}$$

$$y+6=\sqrt{\left(67\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(67\right)}-6$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(67\right)}-6\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(67\right)}-6\right)$$