حل - خصائص الدوائر

القطر $$\left(d\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر:

$$d=2\cdot r$$

r=13٫038404810405298

$$d=2\cdot 13٫038404810405298$$

$$d=26٫076809620810597$$

المحيط $$\left(c\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر في π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=13٫038404810405298

$$c=2\cdot 13٫038404810405298\cdot \pi$$

$$c=26٫076809620810597\cdot \pi$$

المساحة $$\left(a\right)$$ تساوي مربع نصف القطر مضروبًا في π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=13٫038404810405298

$$a=13٫{038404810405298}^2\cdot \pi$$

$$a=170\cdot \pi$$

تُمثَّل إحداثيات مركز الدائرة عادةً، ولكن ليس دائمًا، بواسطة $$h$$ و$$k$$ في المعادلة القياسية للدائرة: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
حدد $$h$$ و$$k$$ في المعادلة:
$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=170$$
$$h=5$$
$$k=-4$$
المركز $$\left(5,-4\right)$$

للعثور على نقطة التقاطع $$x$$ ، استبدل $$0$$ بـ $$y$$ في معادلة الدائرة القياسية
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
وحل معادلة التربيع لـ $$x$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=170$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(0+4\right)}^2=170$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(4\right)}^2=170$$

$${\left(x-5\right)}^2+16=170$$

$${\left(x-5\right)}^2=170-16$$

$${\left(x-5\right)}^2=154$$

$$\sqrt{\left({\left(x-5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(154\right)}$$

$$x-5=\sqrt{\left(154\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(154\right)}+5$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(154\right)}+5,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(154\right)}+5,0\right)$$

لإيجاد تقاطع $$y$$، استبدل $$0$$ عن $$x$$ في الصيغة القياسية للدائرة $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ وحل المعادلة التربيعية لـ $$y$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=170$$

$${\left(0-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=170$$

$${\left(-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=170$$

$$25+{\left(y+4\right)}^2=170$$

$${\left(y+4\right)}^2=170-25$$

$${\left(y+4\right)}^2=145$$

$$\sqrt{\left({\left(y+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(145\right)}$$

$$y+4=\sqrt{\left(145\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(145\right)}-4$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(145\right)}-4\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(145\right)}-4\right)$$