حل - خصائص الدوائر

القطر $$\left(d\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر:

$$d=2\cdot r$$

r=5

$$d=2\cdot 5$$

$$d=10$$

المحيط $$\left(c\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر في π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=5

$$c=2\cdot 5\cdot \pi$$

$$c=10\cdot \pi$$

المساحة $$\left(a\right)$$ تساوي مربع نصف القطر مضروبًا في π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=5

$$a=5^2\cdot \pi$$

$$a=25\cdot \pi$$

تُمثَّل إحداثيات مركز الدائرة عادةً، ولكن ليس دائمًا، بواسطة $$h$$ و$$k$$ في المعادلة القياسية للدائرة: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
حدد $$h$$ و$$k$$ في المعادلة:
$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$$
$$h=-3$$
$$k=6$$
المركز $$\left(-3,6\right)$$

للعثور على نقطة التقاطع $$x$$ ، استبدل $$0$$ بـ $$y$$ في معادلة الدائرة القياسية
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
وحل معادلة التربيع لـ $$x$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(0-6\right)}^2=25$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(-6\right)}^2=25$$

$${\left(x+3\right)}^2+36=25$$

$${\left(x+3\right)}^2=25-36$$

$${\left(x+3\right)}^2=-11$$

$$\sqrt{\left({\left(x+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-11\right)}$$

$$x+3=\sqrt{\left(-11\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-11\right)}-3$$

لا نقطة تقاطع مع المحور السيني

لإيجاد تقاطع $$y$$، استبدل $$0$$ عن $$x$$ في الصيغة القياسية للدائرة $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ وحل المعادلة التربيعية لـ $$y$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$$

$${\left(0+3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$$

$${\left(3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$$

$$9+{\left(y-6\right)}^2=25$$

$${\left(y-6\right)}^2=25-9$$

$${\left(y-6\right)}^2=16$$

$$\sqrt{\left({\left(y-6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(16\right)}$$

$$y-6=\sqrt{\left(16\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(16\right)}+6$$

$$y=\pm 4+6$$

$$y_1=\left(0;2\right),y_2=\left(0;10\right)$$