حل - خصائص الدوائر

القطر $$\left(d\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر:

$$d=2\cdot r$$

r=17٫11724276862369

$$d=2\cdot 17٫11724276862369$$

$$d=34٫23448553724738$$

المحيط $$\left(c\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر في π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=17٫11724276862369

$$c=2\cdot 17٫11724276862369\cdot \pi$$

$$c=34٫23448553724738\cdot \pi$$

المساحة $$\left(a\right)$$ تساوي مربع نصف القطر مضروبًا في π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=17٫11724276862369

$$a=17٫{11724276862369}^2\cdot \pi$$

$$a=293\cdot \pi$$

تُمثَّل إحداثيات مركز الدائرة عادةً، ولكن ليس دائمًا، بواسطة $$h$$ و$$k$$ في المعادلة القياسية للدائرة: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
حدد $$h$$ و$$k$$ في المعادلة:
$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=293$$
$$h=-1$$
$$k=11$$
المركز $$\left(-1,11\right)$$

للعثور على نقطة التقاطع $$x$$ ، استبدل $$0$$ بـ $$y$$ في معادلة الدائرة القياسية
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
وحل معادلة التربيع لـ $$x$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=293$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(0-11\right)}^2=293$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(-11\right)}^2=293$$

$${\left(x+1\right)}^2+121=293$$

$${\left(x+1\right)}^2=293-121$$

$${\left(x+1\right)}^2=172$$

$$\sqrt{\left({\left(x+1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(172\right)}$$

$$x+1=\sqrt{\left(172\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(172\right)}-1$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(172\right)}-1,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(172\right)}-1,0\right)$$

لإيجاد تقاطع $$y$$، استبدل $$0$$ عن $$x$$ في الصيغة القياسية للدائرة $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ وحل المعادلة التربيعية لـ $$y$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=293$$

$${\left(0+1\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=293$$

$${\left(1\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=293$$

$$1+{\left(y-11\right)}^2=293$$

$${\left(y-11\right)}^2=293-1$$

$${\left(y-11\right)}^2=292$$

$$\sqrt{\left({\left(y-11\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(292\right)}$$

$$y-11=\sqrt{\left(292\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(292\right)}+11$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(292\right)}+11\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(292\right)}+11\right)$$