حل - خصائص الأقطاب

$$a$$ يمثل نصف القطر الأطول للقطع الناقص والذي يعادل نصف المحور الرئيسي. هذا يسمى المحور الرئيسي النصفي.
للعثور على قيمة $$a$$، استخدم الشكل القياسي للقطع الناقص الأفقي:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{50}+\frac{y^2}{30}=1$$
$$a^2=50$$
أخذ جذر كلا الجانبين من المعادلة:
$$a=7٫071$$

لأن $$a$$ يمثل مسافة، فإنه يحتوي فقط على قيمة موجبة.

في القطب الأفقي، المحور الرئيسي يتوازى مع المحور x ويمر عبر رؤوس القطب. اعثر على الرؤوس عن طريق الإضافة والطرح $$a$$ من الإحداثي x ($$h$$) للمركز.

للعثور على vertex_1، أضف $$a$$ إلى الإحداثي الصادي$$\left(h\right)$$ للمركز:
Vertex_1: $$\left(h+a,k\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=7.071$$
Vertex_1: $$\left(0+7.071,0\right)$$
Vertex_1: $$\left(7.071;0\right)$$

للعثور على vertex_2، اطرح $$a$$ من الإحداثي الصادي$$\left(h\right)$$ للمركز:
Vertex_2: $$\left(h-a,k\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=7.071$$
Vertex_2: $$\left(0-7.071,0\right)$$
Vertex_2: $$\left(-7.071;0\right)$$

$$b$$ يمثل نصف القطر الأقل للقطع الناقص والذي يعادل نصف المحور الثانوي. هذا يسمى المحور الثانوي النصفي.
للعثور على قيمة $$b$$، استخدم الشكل القياسي للقطع الناقص الأفقي:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{50}+\frac{y^2}{30}=1$$
$$b^2=30$$
أخذ جذر كلا الجانبين من المعادلة:
$$b=5٫477$$
بما أن b تمثل مسافة، فإنه يحتوي فقط على قيمة موجبة.

في القطع الناقص الأفقي، المحور الباعث يتوازى مع المحور ص (y) ويمر عبر مشتركat التقاطع للقطعة الناقصة.
ابحث عن المشتركat التقاطع بإضافة وطرح $$b$$ من الإحداثيات y $$\left(k\right)$$ للمركز.

لإيجاد المشتركat التقاطع_1، أضف $$b$$ إلى الإحداثي y $$\left(k\right)$$ للمركز:
المشتركat التقاطع_1: $$\left(h,k+b\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=5٫477$$
المشتركat التقاطع_1: $$\left(0,0+5٫477\right)$$
المشتركat التقاطع_1: $$\left(0;5٫477\right)$$

لإيجاد المشتركat التقاطع_2، طرح $$b$$ من الإحداثي y $$\left(k\right)$$ للمركز:
المشتركat التقاطع_2: $$\left(h,k-b\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=5٫477$$
المشتركat التقاطع_2: $$\left(0,0-5٫477\right)$$
المشتركat التقاطع_2: $$\left(0;-5٫477\right)$$

المسافة البؤرية هي المسافة بين مركز القطعة الناقصة وكل نقطة بؤرية وعادة ما تمثل ب $$f$$.

لإيجاد $$f$$، استخدم الصيغة:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=50$$
$$b^2=30$$
أدخل $$a^2$$ و $$b^2$$ في الصيغة وحددها:

$$f=\sqrt{50-30}$$

$$f=\sqrt{20}$$

$$f=4٫472$$

لأن $$f$$ يمثل مسافة، فإنه يحتوي فقط على قيمة موجبة.

في القطعة الناقصة الأفقية، المحور الرئيسي يتوازى مع المحور ص (x) ويمر عبر البؤر.
ابحث عن البؤر بإضافة وطرح $$f$$ من الإحداثي x $$\left(h\right)$$ للمركز.

لإيجاد البؤرة_1، أضف $$f$$ إلى الإحداثي x $$\left(h\right)$$ للمركز:
البؤرة_1: $$\left(h+f,k\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=4٫472$$
البؤرة_1: $$\left(0+4٫472,0\right)$$
البؤرة_1: $$\left(4٫472;0\right)$$

لإيجاد البؤرة_2، طرح $$f$$ من الإحداثي x $$\left(h\right)$$ للمركز:
البؤرة_2: $$\left(h-f,k\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=4٫472$$
البؤرة_2: $$\left(0-4٫472,0\right)$$
البؤرة_2: $$\left(-4٫472;0\right)$$

استخدم صيغة المساحة للقطع الناقص لإيجاد مساحة القطع الناقص:
$$\pi ،a،b$$
$$a=7٫071$$
$$b=5٫477$$
أدخل $$a$$ و $$b$$ في الصيغة وقم بتبسيط:

$$\pi ·7٫071·5٫477$$

$$\pi ·38٫728$$

المساحة تساوي $$38٫728\pi$$

للعثور على تقاطعات x، أدخل $$0$$ بدلاً من $$y$$ في المعادلة الأساسية للقطع الناقص وحل المعادلة التربيعية الناتجة لـ $$x$$.
انقر هنا للحصول على شرح تفصيلي للمعادلة التربيعية.

$$\frac{x^2}{50}+\frac{y^2}{30}=1$$

$$\frac{x^2}{50}+\frac{0^2}{30}=1$$

$$x_1=7٫071$$

$$x_2=0$$

للعثور على تقاطعات y، أدخل $$0$$ بدلاً من $$x$$ في المعادلة الأساسية للقطع الناقص وحل المعادلة التربيعية الناتجة لـ $$y$$.
انقر هنا للحصول على شرح تفصيلي للمعادلة التربيعية.

$$\frac{x^2}{50}+\frac{y^2}{30}=1$$

$$\frac{0^2}{50}+\frac{y^2}{30}=1$$

$$y_1=5٫477$$

$$y_2=0$$

للعثور على الشذوذ، استخدم الصيغة:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=50$$
$$b^2=30$$
$$a=7٫071$$
ادخل $$a^2$$ , $$b^2$$ و $$a$$ في الصيغة:

$$\frac{\sqrt{50-30}}{7٫071}$$

$$\frac{\sqrt{20}}{7٫071}$$

$$\frac{4٫472}{7٫071}$$

$$0٫632$$

الشذوذ يساوي $$0٫632$$