حل - خصائص الأقطاب

$$a$$ يمثل النصف الأطول من القطع الناقص، والذي يساوي نصف المحور الرئيسي.
يسمى هذا بالمحور الشبه الكبير.
للعثور على قيمة $$a$$، استخدم الشكل القياسي للقطع الناقص العمودي:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{49}=1$$
$$a^2=49$$
خذ الجذر التربيعي لكلا جانبي المعادلة:
$$a=7$$

لأن $$a$$ يمثل مسافة، فإنه يحتوي فقط على قيمة موجبة.

في القطب الرأسي، المحور الرئيسي يتوازى مع المحور y ويمر عبر رؤوس القطب. اعثر على الرؤوس عن طريق الإضافة والطرح $$a$$ من الإحداثية y ($$k$$) للمركز.

للعثور على القمة_1، أضف $$a$$ إلى الإحداثي y ($$k$$) للمركز:
القمة_1: $$\left(h,k+a\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=7$$
القمة_1: $$\left(0,0+7\right)$$
القمة_1: $$\left(0;7\right)$$

للعثور على القمة_2، اطرح $$a$$ من الإحداثي y ($$k$$) للمركز:
القمة_2: $$\left(h,k-a\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=7$$
القمة_2: $$\left(0,0-7\right)$$
القمة_2: $$\left(0;-7\right)$$

$$b$$ يمثل النصف الأقصر للقطع الناقص، والذي يساوي نصف القاطع الصغير. هذا يسمى بالمحور شبه الصغير.
للعثور على قيمة $$b$$، استخدم الشكل القياسي للقطع الناقص العمودي:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{49}=1$$
$$b^2=18$$
أحسب الجذر التربيعي لكلا الجانبين من المعادلة:
$$b=4٫243$$
بما أن b تمثل مسافة، فإنها تحتوي فقط على قيمة إيجابية.

في القطع الناقص العمودي، يتوازى القاطع الصغير مع المحور x ويمر عبر التقاطع المشترك للقطع الناقص.
ابحث عن التقاطع المشترك بجمع وطرح $$b$$ من الإحداثي x ($$h$$) للمركز.

للعثور على التقاطع_1 للمحور الفرعي، أضف $$b$$ إلى الإحداثي x ($$h$$) للمركز:
التقاطع_1 للمحور الفرعي: $$\left(h+b,k\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=4٫243$$
التقاطع_1 للمحور الفرعي: $$\left(0+4٫243,0\right)$$
التقاطع_1 للمحور الفرعي: $$\left(4٫243;0\right)$$

للعثور على التقاطع_2 للمحور الفرعي، اطرح $$b$$ من الإحداثي x ($$h$$) للمركز:
التقاطع_2 للمحور الفرعي: $$\left(h-b,k\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=4٫243$$
التقاطع_2 للمحور الفرعي: $$\left(0-4٫243,0\right)$$
التقاطع_2 للمحور الفرعي: $$\left(-4٫243;0\right)$$

البعد البؤري هو المسافة من مركز القطع الناقص إلى كل نقطة تركيز وعادة ما يمثل بـ $$f$$.

للعثور على $$f$$، استخدم الصيغة:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=49$$
$$b^2=18$$
ثبت قيم $$a^2$$ و $$b^2$$ في الصيغة وبسط:

$$f=\sqrt{49-18}$$

$$f=\sqrt{31}$$

$$f=5٫568$$

لأن $$f$$ يمثل مسافة، فإنه يحتوي فقط على قيمة موجبة.

في القطع الناقص العمودي، يتوازى القاطع الكبير مع المحور y ويمر عبر المحورين البؤريين.
ابحث عن المحورين البؤريين بجمع وطرح $$f$$ من الإحداثي y $$\left(k\right)$$ للمركز.

للعثور على focus_1 ، أضف $$f$$ إلى الإحداثي السيني $$\left(k\right)$$ للمركز:
Focus_1: $$\left(h,k+f\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=5٫568$$
Focus_1: $$\left(0,0+5٫568\right)$$
Focus_1: $$\left(0;5٫568\right)$$

للعثور على focus_2 ، اطرح $$f$$ من الإحداثي السيني $$\left(k\right)$$ للمركز:
Focus_2: $$\left(h,k-f\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=5٫568$$
Focus_2: $$\left(0,0-5٫568\right)$$
Focus_2: $$\left(0;-5٫568\right)$$

استخدم صيغة المساحة للقطع الناقص لإيجاد مساحة القطع الناقص:
$$\pi ،a،b$$
$$a=7$$
$$b=4٫243$$
أدخل $$a$$ و $$b$$ في الصيغة وقم بتبسيط:

$$\pi ·7·4٫243$$

$$\pi ·29٫701$$

المساحة تساوي $$29٫701\pi$$

للعثور على تقاطعات x، أدخل $$0$$ بدلاً من $$y$$ في المعادلة الأساسية للقطع الناقص وحل المعادلة التربيعية الناتجة لـ $$x$$.
انقر هنا للحصول على شرح تفصيلي للمعادلة التربيعية.

$$\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{49}=1$$

$$\frac{x^2}{18}+\frac{0^2}{49}=1$$

$$x_1=4٫243$$

$$x_2=0$$

للعثور على تقاطعات y، أدخل $$0$$ بدلاً من $$x$$ في المعادلة الأساسية للقطع الناقص وحل المعادلة التربيعية الناتجة لـ $$y$$.
انقر هنا للحصول على شرح تفصيلي للمعادلة التربيعية.

$$\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{49}=1$$

$$\frac{0^2}{18}+\frac{y^2}{49}=1$$

$$y_1=7$$

$$y_2=0$$

للعثور على الشذوذ، استخدم الصيغة:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=49$$
$$b^2=18$$
$$a=7$$
ادخل $$a^2$$ , $$b^2$$ و $$a$$ في الصيغة:

$$\frac{\sqrt{49-18}}{7}$$

$$\frac{\sqrt{31}}{7}$$

$$\frac{5٫568}{7}$$

$$0٫795$$

الشذوذ يساوي $$0٫795$$