حل - خصائص الأقطاب

$$h$$ يمثل الانحراف في المحور السيني عن الأصل.
$$k$$ يمثل الانحراف في المحور الصادي عن الأصل.
للعثور على قيم $$h$$ و $$k$$ استخدم الشكل القياسي للقطع الناقص الأفقي:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{\frac{16}{3}}+\frac{y^2}{0}=1$$
$$h=0$$
$$k=0$$
المركز: $$\left(0,0\right)$$

$$a$$ يمثل نصف القطر الأطول للقطع الناقص والذي يعادل نصف المحور الرئيسي. هذا يسمى المحور الرئيسي النصفي.
للعثور على قيمة $$a$$، استخدم الشكل القياسي للقطع الناقص الأفقي:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{\frac{16}{3}}+\frac{y^2}{0}=1$$
$$a^2=\frac{16}{3}$$
أخذ جذر كلا الجانبين من المعادلة:
$$a=2٫309$$

لأن $$a$$ يمثل مسافة، فإنه يحتوي فقط على قيمة موجبة.

في القطب الأفقي، المحور الرئيسي يتوازى مع المحور x ويمر عبر رؤوس القطب. اعثر على الرؤوس عن طريق الإضافة والطرح $$a$$ من الإحداثي x ($$h$$) للمركز.

للعثور على vertex_1، أضف $$a$$ إلى الإحداثي الصادي$$\left(h\right)$$ للمركز:
Vertex_1: $$\left(h+a,k\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=2.309$$
Vertex_1: $$\left(0+2.309,0\right)$$
Vertex_1: $$\left(2.309;0\right)$$

للعثور على vertex_2، اطرح $$a$$ من الإحداثي الصادي$$\left(h\right)$$ للمركز:
Vertex_2: $$\left(h-a,k\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=2.309$$
Vertex_2: $$\left(0-2.309,0\right)$$
Vertex_2: $$\left(-2.309;0\right)$$

$$b$$ يمثل نصف القطر الأقل للقطع الناقص والذي يعادل نصف المحور الثانوي. هذا يسمى المحور الثانوي النصفي.
للعثور على قيمة $$b$$، استخدم الشكل القياسي للقطع الناقص الأفقي:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{\frac{16}{3}}+\frac{y^2}{0}=1$$
$$b^2=0$$
أخذ جذر كلا الجانبين من المعادلة:
$$b=0$$
بما أن b تمثل مسافة، فإنه يحتوي فقط على قيمة موجبة.

في القطع الناقص الأفقي، المحور الباعث يتوازى مع المحور ص (y) ويمر عبر مشتركat التقاطع للقطعة الناقصة.
ابحث عن المشتركat التقاطع بإضافة وطرح $$b$$ من الإحداثيات y $$\left(k\right)$$ للمركز.

لإيجاد المشتركat التقاطع_1، أضف $$b$$ إلى الإحداثي y $$\left(k\right)$$ للمركز:
المشتركat التقاطع_1: $$\left(h,k+b\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=0$$
المشتركat التقاطع_1: $$\left(0,0+0\right)$$
المشتركat التقاطع_1: $$\left(0;0\right)$$

لإيجاد المشتركat التقاطع_2، طرح $$b$$ من الإحداثي y $$\left(k\right)$$ للمركز:
المشتركat التقاطع_2: $$\left(h,k-b\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=0$$
المشتركat التقاطع_2: $$\left(0,0-0\right)$$
المشتركat التقاطع_2: $$\left(0;0\right)$$

المسافة البؤرية هي المسافة بين مركز القطعة الناقصة وكل نقطة بؤرية وعادة ما تمثل ب $$f$$.

لإيجاد $$f$$، استخدم الصيغة:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=\frac{16}{3}$$
$$b^2=0$$
أدخل $$a^2$$ و $$b^2$$ في الصيغة وحددها:

$$f=\sqrt{\frac{16}{3}-0}$$

$$f=\sqrt{\frac{16}{3}}$$

$$f=2٫309$$

لأن $$f$$ يمثل مسافة، فإنه يحتوي فقط على قيمة موجبة.

في القطعة الناقصة الأفقية، المحور الرئيسي يتوازى مع المحور ص (x) ويمر عبر البؤر.
ابحث عن البؤر بإضافة وطرح $$f$$ من الإحداثي x $$\left(h\right)$$ للمركز.

لإيجاد البؤرة_1، أضف $$f$$ إلى الإحداثي x $$\left(h\right)$$ للمركز:
البؤرة_1: $$\left(h+f,k\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=2٫309$$
البؤرة_1: $$\left(0+2٫309,0\right)$$
البؤرة_1: $$\left(2٫309;0\right)$$

لإيجاد البؤرة_2، طرح $$f$$ من الإحداثي x $$\left(h\right)$$ للمركز:
البؤرة_2: $$\left(h-f,k\right)$$
المركز: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=2٫309$$
البؤرة_2: $$\left(0-2٫309,0\right)$$
البؤرة_2: $$\left(-2٫309;0\right)$$

استخدم صيغة المساحة للقطع الناقص لإيجاد مساحة القطع الناقص:
$$\pi ،a،b$$
$$a=2٫309$$
$$b=0$$
أدخل $$a$$ و $$b$$ في الصيغة وقم بتبسيط:

$$\pi ·2٫309·0$$

$$\pi ·0$$

المساحة تساوي $$0\pi$$

للعثور على تقاطعات x، أدخل $$0$$ بدلاً من $$y$$ في المعادلة الأساسية للقطع الناقص وحل المعادلة التربيعية الناتجة لـ $$x$$.
انقر هنا للحصول على شرح تفصيلي للمعادلة التربيعية.

$$\frac{x^2}{\frac{16}{3}}+\frac{y^2}{0}=1$$

$$\frac{x^2}{\frac{16}{3}}+\frac{0^2}{0}=1$$

$$x_1=2٫309$$

$$x_2=0$$

للعثور على تقاطعات y، أدخل $$0$$ بدلاً من $$x$$ في المعادلة الأساسية للقطع الناقص وحل المعادلة التربيعية الناتجة لـ $$y$$.
انقر هنا للحصول على شرح تفصيلي للمعادلة التربيعية.

$$\frac{x^2}{\frac{16}{3}}+\frac{y^2}{0}=1$$

$$\frac{0^2}{\frac{16}{3}}+\frac{y^2}{0}=1$$

$$y_1=0$$

$$y_2=0$$

للعثور على الشذوذ، استخدم الصيغة:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=\frac{16}{3}$$
$$b^2=0$$
$$a=2٫309$$
ادخل $$a^2$$ , $$b^2$$ و $$a$$ في الصيغة:

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}-0}}{2٫309}$$

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2٫309}$$

$$\frac{2٫309}{2٫309}$$

$$1$$

الشذوذ يساوي $$1$$