أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع

x_{1} = \frac{5}{2}

x_1=\frac{5}{2}

x_{2} = - \frac{5}{2}

x_2=-\frac{5}{2}

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. تحديد المعاملات

استخدم الشكل القياسي لمعادلة تربيعية، $a x^{2} + b x + c = 0$ ، للعثور على المعاملات للمعادلة:

$x^{2} - 5 x - 1 = 0$

$a = 1$
$b = - 5$
$c = - 1$

2. قم بنقل الثابت إلى الجانب الأيمن من المعادلة وجمعه

أضف $0$ إلى كلا جانبي المعادلة:

$x^{2} - 5 x - 1 = 0$

$x^{2} - 5 x - 1 + 0 = 0 + 0$

$x^{2} - 5 x = 0$

3. اكمل المربع

لجعل الجانب الأيسر من المعادلة هو المعادلة المربعة المثالية، أضف ثابتًا جديدًا يكافئ ${(\frac{b}{2})}^{2}$ للمعادلة:

$b = - 5$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 5}{2})}^{2}$

استخدم قاعدة الأس الكسرية ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 5}{2})}^{2} = \frac{- 5^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 5^{2}}{2^{2}} = \frac{25}{4}$

أضف $\frac{25}{4}$ إلى كلا الجانبين من المعادلة:

$x^{2} - 5 x = 0$

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 0 + \frac{25}{4}$

بسّط العملية الحسابية:

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{25}{4}$

الآن لدينا مثلث مربع تام ، يمكننا كتابته بصورة مربع تام بإضافة نصف معامل $b$ ، $\frac{b}{2}$ :
$b = - 5$

$\frac{b}{2} = \frac{- 5}{2}$

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{25}{4}$

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$

4. احل لـ $x$

احسب الجذر التربيعي لكلا الجانبين من المعادلة: مهم: عند البحث عن الجذر التربيعي لثابت، نحصل على حلين: إيجابي وسلبي

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$

$\sqrt{{(x - \frac{5}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{25}{4}}$

ألغِ التربيع والجذر المربع على الجانب الأيسر من المعادلة:

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

أضف إلى كلا الجانبين

$x - \frac{5}{2} + 0 = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

بسّط الطرف الأيسر

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

$x = 0 \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

$x = 0 \pm \frac{5}{2}$

$x_{1} = \frac{5}{2}$
$x_{2} = - \frac{5}{2}$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

في أبسط وظائفها، تحدد المعادلات التربيعية أشكالا مثل الدوائر والقطوع الناقصة والبارابولا. يمكن استخدام هذه الأشكال بدورها للتنبؤ بمسار الكرة تدور ، مثل كرة ركلت بواسطة لاعب كرة القدم أو أطلقت من مدفع.
عندما يتعلق الأمر بحركة الكائن خلال الفضاء، أين يمكن أن نبدأ أفضل من الفضاء نفسه ، مع ثورة الكواكب حول الشمس في نظامنا الشمسي. تم استخدام المعادلة التربيعية لتحديد أن المدارات الكوكبية هي بيضاوية، ليست دائرية. تحديد المسار والسرعة التي يسافر بها الجسم عبر الفضاء ممكن حتى بعد أن يتوقف عن الحركة: المعادلة التربيعية يمكنها حساب كيف كانت تتحرك السيارة عندما تحطمت. مع معلومات مثل هذه، يمكن لصناعة السيارات تصميم الفرامل لمنع التصادم في المستقبل. العديد من الصناعات تستخدم المعادلة التربيعية للتنبؤ وبالتالي تحسين عمر منتجاتها وسلامتها.

المصطلحات والمواضيع

حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع