حل - المشتق

تطبيق قاعدة جمع المشتقات.

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \frac{d}{dx}[6x^3+5]=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\frac{d}{dx}\left[6x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

تطبيق قاعدة ضرب المشتقات.

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\frac{d}{dx}\left[6x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(\frac{d}{dx}\left[6\right]\times x^3+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

مشتقة قيمة ثابتة دائمًا تساوي الصفر.

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(\frac{d}{dx}\left[6\right]\times x^3+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(0x^3+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

ضرب العدد بالصفر يعطي دائمًا الصفر كنتيجة.

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(0x^3+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(0+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

جمع الصفر بعدد، وهو لا يغير قيمته.

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(0+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

حساب مشتقة العدد مرفوع للقوة n.

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \left(3x^{3-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

طرح واحد من عدد.

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \left(3x^{3-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \left(3x^2\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

يمكن تجميع الضرب بطرق مختلفة، والنتيجة تبقى ثابتة.

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \left(3x^2\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(6\times 3\right)\times x^2+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

ضرب اثنين من الأعداد الصحيحة معًا.

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(6\times 3\right)\times x^2+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

مشتقة قيمة ثابتة دائمًا تساوي الصفر.

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2+0\right)$$

جمع الصفر بعدد، وهو لا يغير قيمته.

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2+0\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2\right)$$

تبسيط التعابير الحسابية.

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2\right)=\frac{18x^2}{6x^3+5}$$