حل - المشتق

تطبيق قاعدة ضرب المشتقات.

$$\frac{d}{dx}\left[4x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

مشتقة قيمة ثابتة دائمًا تساوي الصفر.

$$\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=\left(0x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

ضرب العدد بالصفر يعطي دائمًا الصفر كنتيجة.

$$\left(0x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=\left(0+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

جمع الصفر بعدد، وهو لا يغير قيمته.

$$\left(0+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

حساب مشتقة العدد مرفوع للقوة n.

$$4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=4\times \left(5x^{5-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

طرح واحد من عدد.

$$4\times \left(5x^{5-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=4\times \left(5x^4\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

يمكن تجميع الضرب بطرق مختلفة، والنتيجة تبقى ثابتة.

$$4\times \left(5x^4\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=\left(4\times 5\right)\times x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

ضرب اثنين من الأعداد الصحيحة معًا.

$$\left(4\times 5\right)\times x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

تطبيق قاعدة ضرب المشتقات.

$$20x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

مشتقة قيمة ثابتة دائمًا تساوي الصفر.

$$20x^4+\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\left(0x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

ضرب العدد بالصفر يعطي دائمًا الصفر كنتيجة.

$$20x^4+\left(0x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

جمع الصفر بعدد، وهو لا يغير قيمته.

$$20x^4+\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

حساب مشتقة العدد مرفوع للقوة n.

$$20x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+5\times \left(4x^{4-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

طرح واحد من عدد.

$$20x^4+5\times \left(4x^{4-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+5\times \left(4x^3\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

يمكن تجميع الضرب بطرق مختلفة، والنتيجة تبقى ثابتة.

$$20x^4+5\times \left(4x^3\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\left(5\times 4\right)\times x^3+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

ضرب اثنين من الأعداد الصحيحة معًا.

$$20x^4+\left(5\times 4\right)\times x^3+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+20x^3+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

تطبيق قاعدة ضرب المشتقات.

$$20x^4+20x^3+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+20x^3+\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times x^2+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)$$

مشتقة قيمة ثابتة دائمًا تساوي الصفر.

$$20x^4+20x^3+\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times x^2+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)=20x^4+20x^3+\left(0x^2+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)$$

ضرب العدد بالصفر يعطي دائمًا الصفر كنتيجة.

$$20x^4+20x^3+\left(0x^2+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)=20x^4+20x^3+\left(0+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)$$

جمع الصفر بعدد، وهو لا يغير قيمته.

$$20x^4+20x^3+\left(0+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)=20x^4+20x^3+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]$$

حساب مشتقة العدد مرفوع للقوة n.

$$20x^4+20x^3+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]=20x^4+20x^3+3\times \left(2x^{2-1}\right)$$

طرح واحد من عدد.

$$20x^4+20x^3+3\times \left(2x^{2-1}\right)=20x^4+20x^3+3\times \left(2x^1\right)$$

يمكن تجميع الضرب بطرق مختلفة، والنتيجة تبقى ثابتة.

$$20x^4+20x^3+3\times \left(2x^1\right)=20x^4+20x^3+\left(3\times 2\right)\times x^1$$

ضرب اثنين من الأعداد الصحيحة معًا.

$$20x^4+20x^3+\left(3\times 2\right)\times x^1=20x^4+20x^3+6x^1$$

تبسيط التعابير الحسابية.

$$20x^4+20x^3+6x^1=20x^4+20x^3+6x$$