حل - تركيبات دون تكرار

536 ٬ 211 ٬ 932 ٬ 256

536٬211٬932٬256

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد عدد الحدود في المجموعة

$n$ يمثل العدد الإجمالي للعناصر في المجموعة:

$c (n, k)$

$c (72, 10)$

$n = 72$

2. أوجد عدد العناصر المحددة من المجموعة

$k$ يمثل عدد العناصر المحددة من المجموعة:

$c (n, k)$

$c (72, 10)$

$k = 10$

3. احسب المجموعات باستخدام الصيغة

$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ عوض عن $n$ ( $n$ =72) و $k$ ( $k$ =10) في المعادلة المركبة:

4 'iidafia khatawati

$C (72, 10) = \frac{72!}{10! (72 - 10)!}$

$C (72, 10) = \frac{72!}{10! \cdot 62!}$

$C (72, 10) = \frac{72 \cdot 71 \cdot 70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 . . . 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{10! \cdot 62!}$

$C (72, 10) = \frac{72 \cdot 71 \cdot 70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 . . . 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{62!}$

$C (72, 10) = \frac{72 \cdot 71 \cdot 70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 . . . 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{62 \cdot 61 \cdot 60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (72, 10) = 536211932256$

هناك 536٬211٬932٬256 طرق يمكن من خلالها دمج 10 العناصر المختارة من مجموعة 72.

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التوليفات والتباديل

إذا كان لديك نوعان من العجينة، و4 أنواع من الإضافات، و3 أنواع من الجبن، فكم عدد تركيبات البيتزا المختلفة التي يمكنك صنعها؟
إذا كان هناك 8 سباحين في السباق، فكم عدد المجموعات المختلفة للفائزين بالمركز الأول والثاني والثالث؟
ما فرصك في الفوز باليانصيب؟

يمكن الإجابة على كل هذه الأسئلة باستخدام اثنين من أهم المفاهيم الأساسية في الاحتمال: التركيبات والتباديل. على الرغم من أن هذه المفاهيم متشابهة جدًا، إلا أن نظرية الاحتمالات ترى أن لديهم بعض الاختلافات المهمة. يتم استخدام كل من التركيبات والتباديل لحساب عدد التوليفات الممكنة من الأشياء. ومع ذلك، فإن الاختلاف الأكثر أهمية بين الاثنين هو أن المجموعات تتعامل مع الترتيبات التي لا يهم فيها ترتيب العناصر التي يتم ترتيبها - مثل مجموعات طبقات البيتزا - بينما تتعامل التباديل مع الترتيبات التي يكون ترتيب العناصر التي يتم ترتيبها فيها مهمًا. مهم - مثل ضبط المجموعة على قفل المجموعة، والذي يجب أن يُطلق عليه حقًا قفل التقليب لأن ترتيب الإدخال مهم.

ما يشترك فيه هذان المفهومان، هو أنهما يساعداننا في فهم العلاقات بين المجموعات والعناصر أو المجموعات الفرعية التي تتكون منها تلك المجموعات. كما توضح الأمثلة أعلاه، يمكن استخدام هذا لفهم العديد من أنواع المواقف المختلفة بشكل أفضل.

المصطلحات والمواضيع

التوليفات والتباديل