أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 22

r=22

مجموع هذه السلسلة هو:

s = 1863

s=1863

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = 81 \cdot 22^{n - 1}

a_n=81*22^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

81, 1782, 39204, 862488, 18974736, 417444192, 9183772224, 202042988928, 4444945756416, 97788806641152

81,1782,39204,862488,18974736,417444192,9183772224,202042988928,4444945756416,97788806641152

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = \frac{1782}{81} = 22$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 22$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 81$ ، والنسبة الشائعة: $r = 22$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = 81 * ((1 - 22^{2}) / (1 - 22))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 484) / (1 - 22))$

$s_{2} = 81 * (- 483 / (1 - 22))$

$s_{2} = 81 * (- 483 / - 21)$

$s_{2} = 81 \cdot 23$

$s_{2} = 1863$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 81$ والنسبة الشائعة: $r = 22$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = 81 \cdot 22^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{2 - 1} = 81 \cdot 22^{1} = 81 \cdot 22 = 1782$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{3 - 1} = 81 \cdot 22^{2} = 81 \cdot 484 = 39204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{4 - 1} = 81 \cdot 22^{3} = 81 \cdot 10648 = 862488$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{5 - 1} = 81 \cdot 22^{4} = 81 \cdot 234256 = 18974736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{6 - 1} = 81 \cdot 22^{5} = 81 \cdot 5153632 = 417444192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{7 - 1} = 81 \cdot 22^{6} = 81 \cdot 113379904 = 9183772224$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{8 - 1} = 81 \cdot 22^{7} = 81 \cdot 2494357888 = 202042988928$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{9 - 1} = 81 \cdot 22^{8} = 81 \cdot 54875873536 = 4444945756416$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{10 - 1} = 81 \cdot 22^{9} = 81 \cdot 1207269217792 = 97788806641152$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية