أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 12 ٫ 67605633802817

r=12٫67605633802817

مجموع هذه السلسلة هو:

s = 971

s=971

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{n - 1}

a_n=71*12٫67605633802817^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

71, 900 ٫ 0000000000001, 11408 ٫ 450704225354, 144614 ٫ 16385637774, 1833137 ٫ 2883202813, 23236951 ٫ 542088073, 294552906 ٫ 871539, 3733769242 ٫ 033593, 47329469265 ٫ 21456, 599951018854 ٫ 8325

71,900٫0000000000001,11408٫450704225354,144614٫16385637774,1833137٫2883202813,23236951٫542088073,294552906٫871539,3733769242٫033593,47329469265٫21456,599951018854٫8325

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{71} = 12 ٫ 67605633802817$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 12 ٫ 67605633802817$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 71$ ، والنسبة الشائعة: $r = 12 ٫ 67605633802817$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = 71 * ((1 - 12 ٫ 67605633802817^{2}) / (1 - 12 ٫ 67605633802817))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 160 ٫ 68240428486413) / (1 - 12 ٫ 67605633802817))$

$s_{2} = 71 * (- 159 ٫ 68240428486413 / (1 - 12 ٫ 67605633802817))$

$s_{2} = 71 * (- 159 ٫ 68240428486413 / - 11 ٫ 67605633802817)$

$s_{2} = 71 \cdot 13 ٫ 67605633802817$

$s_{2} = 971 ٫ 0000000000001$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 71$ والنسبة الشائعة: $r = 12 ٫ 67605633802817$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{2 - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817 = 900 ٫ 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{3 - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{2} = 71 \cdot 160 ٫ 68240428486413 = 11408 ٫ 450704225354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{4 - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{3} = 71 \cdot 2036 ٫ 8192092447568 = 144614 ٫ 16385637774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{5 - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{4} = 71 \cdot 25818 ٫ 835046764525 = 1833137 ٫ 2883202813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{6 - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{5} = 71 \cdot 327281 ٫ 0076350433 = 23236951 ٫ 542088073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{7 - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{6} = 71 \cdot 4148632 ٫ 4911484364 = 294552906 ٫ 871539$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{8 - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{7} = 71 \cdot 52588299 ٫ 18357173 = 3733769242 ٫ 033593$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{9 - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{8} = 71 \cdot 666612243 ٫ 172036 = 47329469265 ٫ 21456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{10 - 1} = 71 \cdot 12 ٫ 67605633802817^{9} = 71 \cdot 8450014350 ٫ 068064 = 599951018854 ٫ 8325$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية