أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 13 ٫ 636363636363637

r=13٫636363636363637

مجموع هذه السلسلة هو:

s = 966

s=966

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{n - 1}

a_n=66*13٫636363636363637^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

66, 900, 12272 ٫ 727272727274, 167355 ٫ 37190082646, 2282118 ٫ 7077385425, 31119800 ٫ 560071036, 424360916 ٫ 7282414, 5786739773 ٫ 566929, 78910087821 ٫ 3672, 1076046652109 ٫ 5529

66,900,12272٫727272727274,167355٫37190082646,2282118٫7077385425,31119800٫560071036,424360916٫7282414,5786739773٫566929,78910087821٫3672,1076046652109٫5529

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{66} = 13 ٫ 636363636363637$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 13 ٫ 636363636363637$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 66$ ، والنسبة الشائعة: $r = 13 ٫ 636363636363637$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = 66 * ((1 - 13 ٫ 636363636363637^{2}) / (1 - 13 ٫ 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 185 ٫ 95041322314052) / (1 - 13 ٫ 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184 ٫ 95041322314052 / (1 - 13 ٫ 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184 ٫ 95041322314052 / - 12 ٫ 636363636363637)$

$s_{2} = 66 \cdot 14 ٫ 636363636363637$

$s_{2} = 966$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 66$ والنسبة الشائعة: $r = 13 ٫ 636363636363637$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{2 - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{3 - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{2} = 66 \cdot 185 ٫ 95041322314052 = 12272 ٫ 727272727274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{4 - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{3} = 66 \cdot 2535 ٫ 687453042825 = 167355 ٫ 37190082646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{5 - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{4} = 66 \cdot 34577 ٫ 556177856706 = 2282118 ٫ 7077385425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{6 - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{5} = 66 \cdot 471512 ٫ 129698046 = 31119800 ٫ 560071036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{7 - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{6} = 66 \cdot 6429710 ٫ 859518809 = 424360916 ٫ 7282414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{8 - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{7} = 66 \cdot 87677875 ٫ 35707468 = 5786739773 ٫ 566929$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{9 - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{8} = 66 \cdot 1195607391 ٫ 2328365 = 78910087821 ٫ 3672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{10 - 1} = 66 \cdot 13 ٫ 636363636363637^{9} = 66 \cdot 16303737153 ٫ 175043 = 1076046652109 ٫ 5529$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية