أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 192 ٫ 6

r=192٫6

مجموع هذه السلسلة هو:

s = ؜ - 967

s=؜-967

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = ؜ - 5 \cdot 192 ٫ 6^{n - 1}

a_n=؜-5*192٫6^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

؜ - 5, ؜ - 963, ؜ - 185473 ٫ 8, ؜ - 35722253 ٫ 879999995, ؜ - 6880106097 ٫ 287999, ؜ - 1325108434337 ٫ 6687, ؜ - 255215884453434 ٫ 97, ؜ - 49154579345731570, ؜ - 9 ٫ 4671719819879 E ؜ + 18, ؜ - 1 ٫ 8233773237308697 E ؜ + 21

؜-5,؜-963,؜-185473٫8,؜-35722253٫879999995,؜-6880106097٫287999,؜-1325108434337٫6687,؜-255215884453434٫97,؜-49154579345731570,؜-9٫4671719819879E؜+18,؜-1٫8233773237308697E؜+21

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = - \frac{963}{-} 5 = 192 ٫ 6$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 192 ٫ 6$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 5$ ، والنسبة الشائعة: $r = 192 ٫ 6$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = - 5 * ((1 - 192 ٫ 6^{2}) / (1 - 192 ٫ 6))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 37094 ٫ 759999999995) / (1 - 192 ٫ 6))$

$s_{2} = - 5 * (- 37093 ٫ 759999999995 / (1 - 192 ٫ 6))$

$s_{2} = - 5 * (- 37093 ٫ 759999999995 / - 191 ٫ 6)$

$s_{2} = - 5 \cdot 193 ٫ 59999999999997$

$s_{2} = - 967 ٫ 9999999999998$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 5$ والنسبة الشائعة: $r = 192 ٫ 6$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{2 - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6 = - 963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{3 - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{2} = - 5 \cdot 37094 ٫ 759999999995 = - 185473 ٫ 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{4 - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{3} = - 5 \cdot 7144450 ٫ 776 = - 35722253 ٫ 879999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{5 - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{4} = - 5 \cdot 1376021219 ٫ 4575999 = - 6880106097 ٫ 287999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{6 - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{5} = - 5 \cdot 265021686867 ٫ 53372 = - 1325108434337 ٫ 6687$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{7 - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{6} = - 5 \cdot 51043176890686 ٫ 99 = - 255215884453434 ٫ 97$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{8 - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{7} = - 5 \cdot 9830915869146314 = - 49154579345731570$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{9 - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{8} = - 5 \cdot 1 ٫ 89343439639758 E + 18 = - 9 ٫ 4671719819879 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{10 - 1} = - 5 \cdot 192 ٫ 6^{9} = - 5 \cdot 3 ٫ 646754647461739 E + 20 = - 1 ٫ 8233773237308697 E + 21$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية