Ⓒ حقوق الطبع والنشر 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
برنامج Tiger Algebra Calculator
تحديد اللغة
أضف إلى الصفحة الرئيسية
أداة حل Tiger Algebra
هل تبحث عن...
أيقونة الكاميرا
أدخل المعادلة أو المسألة
أيقونة الكاميرا
لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي: r=0٫012345679012345678
r=0٫012345679012345678
مجموع هذه السلسلة هو: s=؜−410
s=؜-410
الشكل العام لهذه السلسلة هو: an=؜−405⋅0٫012345679012345678n−1
a_n=؜-405*0٫012345679012345678^(n-1)
الحد النوني من هذه السلسلة هو: ؜−405,؜−5,؜−0٫061728395061728385,؜−0٫0007620789513793628,؜−9٫408382115794602E؜−06,؜−1٫1615286562709384E؜−07,؜−1٫4339859953962201E؜−09,؜−1٫770353080736074E؜−11,؜−2٫1856210873284865E؜−13,؜−2٫6982976386771435E؜−15
؜-405,؜-5,؜-0٫061728395061728385,؜-0٫0007620789513793628,؜-9٫408382115794602E؜-06,؜-1٫1615286562709384E؜-07,؜-1٫4339859953962201E؜-09,؜-1٫770353080736074E؜-11,؜-2٫1856210873284865E؜-13,؜-2٫6982976386771435E؜-15
طالع الخطوات

طرق أخرى للحل

المتتاليات الهندسية

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

a2a1=−5−405=0٫012345679012345678

النسبة الشائعة (r) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
r=0٫012345679012345678

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

sn=a*((1-rn)/(1-r))

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: a=؜−405، والنسبة الشائعة: r=0٫012345679012345678، وعدد العناصر n=2 في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

s2=-405*((1-0٫0123456790123456782)/(1-0٫012345679012345678))

s2=-405*((1-0٫00015241579027587256)/(1-0٫012345679012345678))

s2=-405*(0٫9998475842097241/(1-0٫012345679012345678))

s2=-405*(0٫9998475842097241/0٫9876543209876543)

s2=−405⋅1٫0123456790123457

s2=−410

3. أوجد النموذج العام

an=a⋅rn−1

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: a=؜−405 والنسبة الشائعة: r=0٫012345679012345678 في صيغة السلسلة الهندسية:

an=−405⋅0٫012345679012345678n−1

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

a1=−405

a2=a1·rn−1=−405⋅0٫0123456790123456782−1=−405⋅0٫0123456790123456781=−405⋅0٫012345679012345678=−5

a3=a1·rn−1=−405⋅0٫0123456790123456783−1=−405⋅0٫0123456790123456782=−405⋅0٫00015241579027587256=−0٫061728395061728385

a4=a1·rn−1=−405⋅0٫0123456790123456784−1=−405⋅0٫0123456790123456783=−405⋅1٫8816764231589204E−06=−0٫0007620789513793628

a5=a1·rn−1=−405⋅0٫0123456790123456785−1=−405⋅0٫0123456790123456784=−405⋅2٫323057312541877E−08=−9٫408382115794602E−06

a6=a1·rn−1=−405⋅0٫0123456790123456786−1=−405⋅0٫0123456790123456785=−405⋅2٫8679719907924403E−10=−1٫1615286562709384E−07

a7=a1·rn−1=−405⋅0٫0123456790123456787−1=−405⋅0٫0123456790123456786=−405⋅3٫5407061614721485E−12=−1٫4339859953962201E−09

a8=a1·rn−1=−405⋅0٫0123456790123456788−1=−405⋅0٫0123456790123456787=−405⋅4٫3712421746569735E−14=−1٫770353080736074E−11

a9=a1·rn−1=−405⋅0٫0123456790123456789−1=−405⋅0٫0123456790123456788=−405⋅5٫396595277354288E−16=−2٫1856210873284865E−13

a10=a1·rn−1=−405⋅0٫01234567901234567810−1=−405⋅0٫0123456790123456789=−405⋅6٫662463305375663E−18=−2٫6982976386771435E−15

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

أحدث حلول التدريبات ذات الصلة