أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 10 ٫ 142857142857142

r=10٫142857142857142

مجموع هذه السلسلة هو:

s = ؜ - 390

s=؜-390

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = ؜ - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{n - 1}

a_n=؜-35*10٫142857142857142^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

؜ - 35, ؜ - 355, ؜ - 3600 ٫ 7142857142853, ؜ - 36521 ٫ 53061224489, ؜ - 370432 ٫ 6676384839, ؜ - 3757245 ٫ 628904622, ؜ - 38109205 ٫ 66460402, ؜ - 386536228 ٫ 88384074, ؜ - 3920581750 ٫ 1075277, ؜ - 39765900608 ٫ 23349

؜-35,؜-355,؜-3600٫7142857142853,؜-36521٫53061224489,؜-370432٫6676384839,؜-3757245٫628904622,؜-38109205٫66460402,؜-386536228٫88384074,؜-3920581750٫1075277,؜-39765900608٫23349

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = - \frac{355}{-} 35 = 10 ٫ 142857142857142$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 10 ٫ 142857142857142$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 35$ ، والنسبة الشائعة: $r = 10 ٫ 142857142857142$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = - 35 * ((1 - 10 ٫ 142857142857142^{2}) / (1 - 10 ٫ 142857142857142))$

$s_{2} = - 35 * ((1 - 102 ٫ 87755102040815) / (1 - 10 ٫ 142857142857142))$

$s_{2} = - 35 * (- 101 ٫ 87755102040815 / (1 - 10 ٫ 142857142857142))$

$s_{2} = - 35 * (- 101 ٫ 87755102040815 / - 9 ٫ 142857142857142)$

$s_{2} = - 35 \cdot 11 ٫ 142857142857142$

$s_{2} = - 390$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 35$ والنسبة الشائعة: $r = 10 ٫ 142857142857142$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = - 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{2 - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142 = - 355$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{3 - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{2} = - 35 \cdot 102 ٫ 87755102040815 = - 3600 ٫ 7142857142853$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{4 - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{3} = - 35 \cdot 1043 ٫ 472303206997 = - 36521 ٫ 53061224489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{5 - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{4} = - 35 \cdot 10583 ٫ 790503956683 = - 370432 ٫ 6676384839$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{6 - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{5} = - 35 \cdot 107349 ٫ 87511156063 = - 3757245 ٫ 628904622$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{7 - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{6} = - 35 \cdot 1088834 ٫ 447560115 = - 38109205 ٫ 66460402$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{8 - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{7} = - 35 \cdot 11043892 ٫ 253824022 = - 386536228 ٫ 88384074$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{9 - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{8} = - 35 \cdot 112016621 ٫ 43164365 = - 3920581750 ٫ 1075277$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{10 - 1} = - 35 \cdot 10 ٫ 142857142857142^{9} = - 35 \cdot 1136168588 ٫ 8066711 = - 39765900608 ٫ 23349$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية