أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 36

r=36

مجموع هذه السلسلة هو:

s = ؜ - 111

s=؜-111

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = ؜ - 3 \cdot 36^{n - 1}

a_n=؜-3*36^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

؜ - 3, ؜ - 108, ؜ - 3888, ؜ - 139968, ؜ - 5038848, ؜ - 181398528, ؜ - 6530347008, ؜ - 235092492288, ؜ - 8463329722368, ؜ - 304679870005248

؜-3,؜-108,؜-3888,؜-139968,؜-5038848,؜-181398528,؜-6530347008,؜-235092492288,؜-8463329722368,؜-304679870005248

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = - \frac{108}{-} 3 = 36$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 36$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 3$ ، والنسبة الشائعة: $r = 36$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = - 3 * ((1 - 36^{2}) / (1 - 36))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 1296) / (1 - 36))$

$s_{2} = - 3 * (- 1295 / (1 - 36))$

$s_{2} = - 3 * (- 1295 / - 35)$

$s_{2} = - 3 \cdot 37$

$s_{2} = - 111$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 3$ والنسبة الشائعة: $r = 36$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = - 3 \cdot 36^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{2 - 1} = - 3 \cdot 36^{1} = - 3 \cdot 36 = - 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{3 - 1} = - 3 \cdot 36^{2} = - 3 \cdot 1296 = - 3888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{4 - 1} = - 3 \cdot 36^{3} = - 3 \cdot 46656 = - 139968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{5 - 1} = - 3 \cdot 36^{4} = - 3 \cdot 1679616 = - 5038848$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{6 - 1} = - 3 \cdot 36^{5} = - 3 \cdot 60466176 = - 181398528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{7 - 1} = - 3 \cdot 36^{6} = - 3 \cdot 2176782336 = - 6530347008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{8 - 1} = - 3 \cdot 36^{7} = - 3 \cdot 78364164096 = - 235092492288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{9 - 1} = - 3 \cdot 36^{8} = - 3 \cdot 2821109907456 = - 8463329722368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{10 - 1} = - 3 \cdot 36^{9} = - 3 \cdot 101559956668416 = - 304679870005248$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية