أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 3 ٫ 3333333333333335

r=3٫3333333333333335

مجموع هذه السلسلة هو:

s = ؜ - 13

s=؜-13

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = ؜ - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{n - 1}

a_n=؜-3*3٫3333333333333335^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

؜ - 3, ؜ - 10, ؜ - 33 ٫ 333333333333336, ؜ - 111 ٫ 11111111111114, ؜ - 370 ٫ 37037037037044, ؜ - 1234 ٫ 5679012345681, ؜ - 4115 ٫ 226337448561, ؜ - 13717 ٫ 421124828536, ؜ - 45724 ٫ 73708276179, ؜ - 152415 ٫ 79027587266

؜-3,؜-10,؜-33٫333333333333336,؜-111٫11111111111114,؜-370٫37037037037044,؜-1234٫5679012345681,؜-4115٫226337448561,؜-13717٫421124828536,؜-45724٫73708276179,؜-152415٫79027587266

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{-} 3 = 3 ٫ 3333333333333335$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 3 ٫ 3333333333333335$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 3$ ، والنسبة الشائعة: $r = 3 ٫ 3333333333333335$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = - 3 * ((1 - 3 ٫ 3333333333333335^{2}) / (1 - 3 ٫ 3333333333333335))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 11 ٫ 111111111111112) / (1 - 3 ٫ 3333333333333335))$

$s_{2} = - 3 * (- 10 ٫ 111111111111112 / (1 - 3 ٫ 3333333333333335))$

$s_{2} = - 3 * (- 10 ٫ 111111111111112 / - 2 ٫ 3333333333333335)$

$s_{2} = - 3 \cdot 4 ٫ 333333333333334$

$s_{2} = - 13 ٫ 000000000000002$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 3$ والنسبة الشائعة: $r = 3 ٫ 3333333333333335$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{2 - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{3 - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{2} = - 3 \cdot 11 ٫ 111111111111112 = - 33 ٫ 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{4 - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{3} = - 3 \cdot 37 ٫ 037037037037045 = - 111 ٫ 11111111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{5 - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{4} = - 3 \cdot 123 ٫ 45679012345681 = - 370 ٫ 37037037037044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{6 - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{5} = - 3 \cdot 411 ٫ 5226337448561 = - 1234 ٫ 5679012345681$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{7 - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{6} = - 3 \cdot 1371 ٫ 7421124828536 = - 4115 ٫ 226337448561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{8 - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{7} = - 3 \cdot 4572 ٫ 4737082761785 = - 13717 ٫ 421124828536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{9 - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{8} = - 3 \cdot 15241 ٫ 579027587264 = - 45724 ٫ 73708276179$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{10 - 1} = - 3 \cdot 3 ٫ 3333333333333335^{9} = - 3 \cdot 50805 ٫ 26342529088 = - 152415 ٫ 79027587266$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية