Ⓒ حقوق الطبع والنشر 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
برنامج Tiger Algebra Calculator
تحديد اللغة
أضف إلى الصفحة الرئيسية
أداة حل Tiger Algebra
هل تبحث عن...
أيقونة الكاميرا
أدخل المعادلة أو المسألة
أيقونة الكاميرا
لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي: r=−3
r=-3
مجموع هذه السلسلة هو: s=؜−126
s=؜-126
الشكل العام لهذه السلسلة هو: an=؜−18⋅؜−3n−1
a_n=؜-18*؜-3^(n-1)
الحد النوني من هذه السلسلة هو: ؜−18,54,؜−162,486,؜−1458,4374,؜−13122,39366,؜−118098,354294
؜-18,54,؜-162,486,؜-1458,4374,؜-13122,39366,؜-118098,354294
طالع الخطوات

طرق أخرى للحل

المتتاليات الهندسية

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

a2a1=54−18=−3

a3a2=−16254=−3

النسبة الشائعة (r) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
r=−3

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

sn=a*((1-rn)/(1-r))

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: a=؜−18، والنسبة الشائعة: r=؜−3، وعدد العناصر n=3 في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

s3=-18*((1--33)/(1--3))

s_3=-18*((1--27/(1--3))

s_3=-18*((1--27/(1--3))

s_3=-18*((1--27/4)

s_3=-18*((1--27/4)

s_3=-18*((1--27/4)

3. أوجد النموذج العام

an=a⋅rn−1

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: a=؜−18 والنسبة الشائعة: r=؜−3 في صيغة السلسلة الهندسية:

an=−18⋅−3n−1

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

a1=−18

a2=a1·rn−1=−18⋅−32−1=−18⋅−31=−18⋅−3=54

a3=a1·rn−1=−18⋅−33−1=−18⋅−32=−18⋅9=−162

a4=a1·rn−1=−18⋅−34−1=−18⋅−33=−18⋅−27=486

a5=a1·rn−1=−18⋅−35−1=−18⋅−34=−18⋅81=−1458

a6=a1·rn−1=−18⋅−36−1=−18⋅−35=−18⋅−243=4374

a7=a1·rn−1=−18⋅−37−1=−18⋅−36=−18⋅729=−13122

a8=a1·rn−1=−18⋅−38−1=−18⋅−37=−18⋅−2187=39366

a9=a1·rn−1=−18⋅−39−1=−18⋅−38=−18⋅6561=−118098

a10=a1·rn−1=−18⋅−310−1=−18⋅−39=−18⋅−19683=354294

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

أحدث حلول التدريبات ذات الصلة