أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 118 ٫ 85714285714286

r=118٫85714285714286

مجموع هذه السلسلة هو:

s = ؜ - 1678

s=؜-1678

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = ؜ - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{n - 1}

a_n=؜-14*118٫85714285714286^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

؜ - 14, ؜ - 1664, ؜ - 197778 ٫ 2857142857, ؜ - 23507361 ٫ 959183674, ؜ - 2794017878 ٫ 57726, ؜ - 332088982139 ٫ 46857, ؜ - 39471147591433 ٫ 984, ؜ - 4691427828010439, ؜ - 5 ٫ 576097075578122 E ؜ + 17, ؜ - 6 ٫ 627589666972854 E ؜ + 19

؜-14,؜-1664,؜-197778٫2857142857,؜-23507361٫959183674,؜-2794017878٫57726,؜-332088982139٫46857,؜-39471147591433٫984,؜-4691427828010439,؜-5٫576097075578122E؜+17,؜-6٫627589666972854E؜+19

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = - \frac{1664}{-} 14 = 118 ٫ 85714285714286$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 118 ٫ 85714285714286$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 14$ ، والنسبة الشائعة: $r = 118 ٫ 85714285714286$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = - 14 * ((1 - 118 ٫ 85714285714286^{2}) / (1 - 118 ٫ 85714285714286))$

$s_{2} = - 14 * ((1 - 14127 ٫ 020408163266) / (1 - 118 ٫ 85714285714286))$

$s_{2} = - 14 * (- 14126 ٫ 020408163266 / (1 - 118 ٫ 85714285714286))$

$s_{2} = - 14 * (- 14126 ٫ 020408163266 / - 117 ٫ 85714285714286)$

$s_{2} = - 14 \cdot 119 ٫ 85714285714286$

$s_{2} = - 1678$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 14$ والنسبة الشائعة: $r = 118 ٫ 85714285714286$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{2 - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286 = - 1664$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{3 - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{2} = - 14 \cdot 14127 ٫ 020408163266 = - 197778 ٫ 2857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{4 - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{3} = - 14 \cdot 1679097 ٫ 282798834 = - 23507361 ٫ 959183674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{5 - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{4} = - 14 \cdot 199572705 ٫ 61266142 = - 2794017878 ٫ 57726$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{6 - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{5} = - 14 \cdot 23720641581 ٫ 390614 = - 332088982139 ٫ 46857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{7 - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{6} = - 14 \cdot 2819367685102 ٫ 4277 = - 39471147591433 ٫ 984$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{8 - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{7} = - 14 \cdot 335101987715031 ٫ 4 = - 4691427828010439$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{9 - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{8} = - 14 \cdot 39829264825558020 = - 5 ٫ 576097075578122 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{10 - 1} = - 14 \cdot 118 ٫ 85714285714286^{9} = - 14 \cdot 4 ٫ 733992619266324 E + 18 = - 6 ٫ 627589666972854 E + 19$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية