أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 84

r=84

مجموع هذه السلسلة هو:

s = ؜ - 85

s=؜-85

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = ؜ - 1 \cdot 84^{n - 1}

a_n=؜-1*84^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

؜ - 1, ؜ - 84, ؜ - 7056, ؜ - 592704, ؜ - 49787136, ؜ - 4182119424, ؜ - 351298031616, ؜ - 29509034655744, ؜ - 2478758911082496, ؜ - 2 ٫ 0821574853092966 E ؜ + 17

؜-1,؜-84,؜-7056,؜-592704,؜-49787136,؜-4182119424,؜-351298031616,؜-29509034655744,؜-2478758911082496,؜-2٫0821574853092966E؜+17

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = - \frac{84}{-} 1 = 84$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 84$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 1$ ، والنسبة الشائعة: $r = 84$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = - 1 * ((1 - 84^{2}) / (1 - 84))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 7056) / (1 - 84))$

$s_{2} = - 1 * (- 7055 / (1 - 84))$

$s_{2} = - 1 * (- 7055 / - 83)$

$s_{2} = - 1 \cdot 85$

$s_{2} = - 85$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 1$ والنسبة الشائعة: $r = 84$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = - 1 \cdot 84^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{2 - 1} = - 1 \cdot 84^{1} = - 1 \cdot 84 = - 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{3 - 1} = - 1 \cdot 84^{2} = - 1 \cdot 7056 = - 7056$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{4 - 1} = - 1 \cdot 84^{3} = - 1 \cdot 592704 = - 592704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{5 - 1} = - 1 \cdot 84^{4} = - 1 \cdot 49787136 = - 49787136$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{6 - 1} = - 1 \cdot 84^{5} = - 1 \cdot 4182119424 = - 4182119424$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{7 - 1} = - 1 \cdot 84^{6} = - 1 \cdot 351298031616 = - 351298031616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{8 - 1} = - 1 \cdot 84^{7} = - 1 \cdot 29509034655744 = - 29509034655744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{9 - 1} = - 1 \cdot 84^{8} = - 1 \cdot 2478758911082496 = - 2478758911082496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{10 - 1} = - 1 \cdot 84^{9} = - 1 \cdot 2 ٫ 0821574853092966 E + 17 = - 2 ٫ 0821574853092966 E + 17$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية