أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 3 ٫ 1746031746031744

r=3٫1746031746031744

مجموع هذه السلسلة هو:

s = 262

s=262

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{n - 1}

a_n=63*3٫1746031746031744^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

63, 200, 634 ٫ 9206349206348, 2015 ٫ 6210632401105, 6398 ٫ 79702615908, 20313 ٫ 641352885967, 64487 ٫ 75032662212, 204723 ٫ 0169099115, 649914 ٫ 3393965444, 2063220 ٫ 1250683947

63,200,634٫9206349206348,2015٫6210632401105,6398٫79702615908,20313٫641352885967,64487٫75032662212,204723٫0169099115,649914٫3393965444,2063220٫1250683947

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{63} = 3 ٫ 1746031746031744$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 3 ٫ 1746031746031744$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 63$ ، والنسبة الشائعة: $r = 3 ٫ 1746031746031744$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = 63 * ((1 - 3 ٫ 1746031746031744^{2}) / (1 - 3 ٫ 1746031746031744))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 10 ٫ 078105316200553) / (1 - 3 ٫ 1746031746031744))$

$s_{2} = 63 * (- 9 ٫ 078105316200553 / (1 - 3 ٫ 1746031746031744))$

$s_{2} = 63 * (- 9 ٫ 078105316200553 / - 2 ٫ 1746031746031744)$

$s_{2} = 63 \cdot 4 ٫ 174603174603174$

$s_{2} = 262 ٫ 99999999999994$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 63$ والنسبة الشائعة: $r = 3 ٫ 1746031746031744$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{2 - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{3 - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{2} = 63 \cdot 10 ٫ 078105316200553 = 634 ٫ 9206349206348$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{4 - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{3} = 63 \cdot 31 ٫ 993985130795405 = 2015 ٫ 6210632401105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{5 - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{4} = 63 \cdot 101 ٫ 56820676442985 = 6398 ٫ 79702615908$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{6 - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{5} = 63 \cdot 322 ٫ 4387516331106 = 20313 ٫ 641352885967$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{7 - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{6} = 63 \cdot 1023 ٫ 6150845495574 = 64487 ٫ 75032662212$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{8 - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{7} = 63 \cdot 3249 ٫ 571696982722 = 204723 ٫ 0169099115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{9 - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{8} = 63 \cdot 10316 ٫ 100625341975 = 649914 ٫ 3393965444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{10 - 1} = 63 \cdot 3 ٫ 1746031746031744^{9} = 63 \cdot 32749 ٫ 525794736423 = 2063220 ٫ 1250683947$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية