أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 35

r=35

مجموع هذه السلسلة هو:

s = 21600

s=21600

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = 600 \cdot 35^{n - 1}

a_n=600*35^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

600, 21000, 735000, 25725000, 900375000, 31513125000, 1102959375000, 38603578125000, 1351125234375000, 47289383203125000

600,21000,735000,25725000,900375000,31513125000,1102959375000,38603578125000,1351125234375000,47289383203125000

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = \frac{21000}{600} = 35$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 35$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 600$ ، والنسبة الشائعة: $r = 35$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = 600 * ((1 - 35^{2}) / (1 - 35))$

$s_{2} = 600 * ((1 - 1225) / (1 - 35))$

$s_{2} = 600 * (- 1224 / (1 - 35))$

$s_{2} = 600 * (- 1224 / - 34)$

$s_{2} = 600 \cdot 36$

$s_{2} = 21600$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 600$ والنسبة الشائعة: $r = 35$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = 600 \cdot 35^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = 600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 35^{2 - 1} = 600 \cdot 35^{1} = 600 \cdot 35 = 21000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 35^{3 - 1} = 600 \cdot 35^{2} = 600 \cdot 1225 = 735000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 35^{4 - 1} = 600 \cdot 35^{3} = 600 \cdot 42875 = 25725000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 35^{5 - 1} = 600 \cdot 35^{4} = 600 \cdot 1500625 = 900375000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 35^{6 - 1} = 600 \cdot 35^{5} = 600 \cdot 52521875 = 31513125000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 35^{7 - 1} = 600 \cdot 35^{6} = 600 \cdot 1838265625 = 1102959375000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 35^{8 - 1} = 600 \cdot 35^{7} = 600 \cdot 64339296875 = 38603578125000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 35^{9 - 1} = 600 \cdot 35^{8} = 600 \cdot 2251875390625 = 1351125234375000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 35^{10 - 1} = 600 \cdot 35^{9} = 600 \cdot 78815638671875 = 47289383203125000$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية