أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 36 ٫ 666666666666664

r=36٫666666666666664

مجموع هذه السلسلة هو:

s = 2260

s=2260

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{n - 1}

a_n=60*36٫666666666666664^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

60, 2200, 80666 ٫ 66666666666, 2957777 ٫ 777777777, 108451851 ٫ 85185182, 3976567901 ٫ 2345667, 145807489711 ٫ 9341, 5346274622770 ٫ 917, 196030069501600 ٫ 25, 7187769215058676

60,2200,80666٫66666666666,2957777٫777777777,108451851٫85185182,3976567901٫2345667,145807489711٫9341,5346274622770٫917,196030069501600٫25,7187769215058676

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{60} = 36 ٫ 666666666666664$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 36 ٫ 666666666666664$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 60$ ، والنسبة الشائعة: $r = 36 ٫ 666666666666664$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = 60 * ((1 - 36 ٫ 666666666666664^{2}) / (1 - 36 ٫ 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 1344 ٫ 4444444444443) / (1 - 36 ٫ 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (- 1343 ٫ 4444444444443 / (1 - 36 ٫ 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (- 1343 ٫ 4444444444443 / - 35 ٫ 666666666666664)$

$s_{2} = 60 \cdot 37 ٫ 666666666666664$

$s_{2} = 2260$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 60$ والنسبة الشائعة: $r = 36 ٫ 666666666666664$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{2 - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{3 - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{2} = 60 \cdot 1344 ٫ 4444444444443 = 80666 ٫ 66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{4 - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{3} = 60 \cdot 49296 ٫ 296296296285 = 2957777 ٫ 777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{5 - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{4} = 60 \cdot 1807530 ٫ 8641975303 = 108451851 ٫ 85185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{6 - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{5} = 60 \cdot 66276131 ٫ 687242776 = 3976567901 ٫ 2345667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{7 - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{6} = 60 \cdot 2430124828 ٫ 532235 = 145807489711 ٫ 9341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{8 - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{7} = 60 \cdot 89104577046 ٫ 18195 = 5346274622770 ٫ 917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{9 - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{8} = 60 \cdot 3267167825026 ٫ 671 = 196030069501600 ٫ 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{10 - 1} = 60 \cdot 36 ٫ 666666666666664^{9} = 60 \cdot 119796153584311 ٫ 27 = 7187769215058676$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية