أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 1 ٫ 6666666666666667

r=1٫6666666666666667

مجموع هذه السلسلة هو:

s = 144

s=144

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{n - 1}

a_n=54*1٫6666666666666667^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

54, 90, 150 ٫ 00000000000003, 250 ٫ 00000000000006, 416 ٫ 66666666666674, 694 ٫ 4444444444447, 1157 ٫ 4074074074076, 1929 ٫ 012345679013, 3215 ٫ 0205761316884, 5358 ٫ 367626886148

54,90,150٫00000000000003,250٫00000000000006,416٫66666666666674,694٫4444444444447,1157٫4074074074076,1929٫012345679013,3215٫0205761316884,5358٫367626886148

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{54} = 1 ٫ 6666666666666667$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 1 ٫ 6666666666666667$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 54$ ، والنسبة الشائعة: $r = 1 ٫ 6666666666666667$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1 ٫ 6666666666666667^{2}) / (1 - 1 ٫ 6666666666666667))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2 ٫ 777777777777778) / (1 - 1 ٫ 6666666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 1 ٫ 7777777777777781 / (1 - 1 ٫ 6666666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 1 ٫ 7777777777777781 / - 0 ٫ 6666666666666667)$

$s_{2} = 54 \cdot 2 ٫ 666666666666667$

$s_{2} = 144 ٫ 00000000000003$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 54$ والنسبة الشائعة: $r = 1 ٫ 6666666666666667$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{2 - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{3 - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{2} = 54 \cdot 2 ٫ 777777777777778 = 150 ٫ 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{4 - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{3} = 54 \cdot 4 ٫ 629629629629631 = 250 ٫ 00000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{5 - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{4} = 54 \cdot 7 ٫ 716049382716051 = 416 ٫ 66666666666674$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{6 - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{5} = 54 \cdot 12 ٫ 860082304526752 = 694 ٫ 4444444444447$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{7 - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{6} = 54 \cdot 21 ٫ 433470507544587 = 1157 ٫ 4074074074076$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{8 - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{7} = 54 \cdot 35 ٫ 722450845907645 = 1929 ٫ 012345679013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{9 - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{8} = 54 \cdot 59 ٫ 53741807651275 = 3215 ٫ 0205761316884$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{10 - 1} = 54 \cdot 1 ٫ 6666666666666667^{9} = 54 \cdot 99 ٫ 22903012752126 = 5358 ٫ 367626886148$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية