أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 21 ٫ 214285714285715

r=21٫214285714285715

مجموع هذه السلسلة هو:

s = 91434

s=91434

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{n - 1}

a_n=4116*21٫214285714285715^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

4116, 87318, 1852389 ٫ 0000000002, 39297109 ٫ 50000001, 833660108 ٫ 6785716, 17685503734 ٫ 1097, 375185329216 ٫ 47003, 7959288769806 ٫ 544, 168850626045181 ٫ 7, 3582045423958497

4116,87318,1852389٫0000000002,39297109٫50000001,833660108٫6785716,17685503734٫1097,375185329216٫47003,7959288769806٫544,168850626045181٫7,3582045423958497

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = \frac{87318}{4116} = 21 ٫ 214285714285715$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 21 ٫ 214285714285715$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 4 ٬ 116$ ، والنسبة الشائعة: $r = 21 ٫ 214285714285715$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = 4116 * ((1 - 21 ٫ 214285714285715^{2}) / (1 - 21 ٫ 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * ((1 - 450 ٫ 045918367347) / (1 - 21 ٫ 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * (- 449 ٫ 045918367347 / (1 - 21 ٫ 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * (- 449 ٫ 045918367347 / - 20 ٫ 214285714285715)$

$s_{2} = 4116 \cdot 22 ٫ 214285714285715$

$s_{2} = 91434$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 4 ٬ 116$ والنسبة الشائعة: $r = 21 ٫ 214285714285715$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = 4116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{2 - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715 = 87318$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{3 - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{2} = 4116 \cdot 450 ٫ 045918367347 = 1852389 ٫ 0000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{4 - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{3} = 4116 \cdot 9547 ٫ 402696793004 = 39297109 ٫ 50000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{5 - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{4} = 4116 \cdot 202541 ٫ 32863910875 = 833660108 ٫ 6785716$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{6 - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{5} = 4116 \cdot 4296769 ٫ 614701093 = 17685503734 ٫ 1097$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{7 - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{6} = 4116 \cdot 91152898 ٫ 25473033 = 375185329216 ٫ 47003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{8 - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{7} = 4116 \cdot 1933743627 ٫ 261065 = 7959288769806 ٫ 544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{9 - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{8} = 4116 \cdot 41022989806 ٫ 895454 = 168850626045181 ٫ 7$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{10 - 1} = 4116 \cdot 21 ٫ 214285714285715^{9} = 4116 \cdot 870273426617 ٫ 7107 = 3582045423958497$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية