أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 26

r=26

مجموع هذه السلسلة هو:

s = 1053

s=1053

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = 39 \cdot 26^{n - 1}

a_n=39*26^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

39, 1014, 26364, 685464, 17822064, 463373664, 12047715264, 313240596864, 8144255518464, 211750643480064

39,1014,26364,685464,17822064,463373664,12047715264,313240596864,8144255518464,211750643480064

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = \frac{1014}{39} = 26$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 26$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 39$ ، والنسبة الشائعة: $r = 26$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = 39 * ((1 - 26^{2}) / (1 - 26))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 676) / (1 - 26))$

$s_{2} = 39 * (- 675 / (1 - 26))$

$s_{2} = 39 * (- 675 / - 25)$

$s_{2} = 39 \cdot 27$

$s_{2} = 1053$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 39$ والنسبة الشائعة: $r = 26$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = 39 \cdot 26^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 26^{2 - 1} = 39 \cdot 26^{1} = 39 \cdot 26 = 1014$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 26^{3 - 1} = 39 \cdot 26^{2} = 39 \cdot 676 = 26364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 26^{4 - 1} = 39 \cdot 26^{3} = 39 \cdot 17576 = 685464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 26^{5 - 1} = 39 \cdot 26^{4} = 39 \cdot 456976 = 17822064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 26^{6 - 1} = 39 \cdot 26^{5} = 39 \cdot 11881376 = 463373664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 26^{7 - 1} = 39 \cdot 26^{6} = 39 \cdot 308915776 = 12047715264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 26^{8 - 1} = 39 \cdot 26^{7} = 39 \cdot 8031810176 = 313240596864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 26^{9 - 1} = 39 \cdot 26^{8} = 39 \cdot 208827064576 = 8144255518464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 26^{10 - 1} = 39 \cdot 26^{9} = 39 \cdot 5429503678976 = 211750643480064$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية