أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 20 ٫ 690961262553802

r=20٫690961262553802

مجموع هذه السلسلة هو:

s = 75593

s=75593

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{n - 1}

a_n=3485*20٫690961262553802^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

3485, 72108, 1491983 ٫ 8347202297, 30870579 ٫ 728552744, 638741969 ٫ 3160635, 13216185343 ٫ 886, 273455578989 ٫ 07654, 5658058791892 ٫ 204, 117070675284293 ٫ 56, 2422304807288333

3485,72108,1491983٫8347202297,30870579٫728552744,638741969٫3160635,13216185343٫886,273455578989٫07654,5658058791892٫204,117070675284293٫56,2422304807288333

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = \frac{72108}{3485} = 20 ٫ 690961262553802$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 20 ٫ 690961262553802$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 3 ٬ 485$ ، والنسبة الشائعة: $r = 20 ٫ 690961262553802$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = 3485 * ((1 - 20 ٫ 690961262553802^{2}) / (1 - 20 ٫ 690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * ((1 - 428 ٫ 11587796850205) / (1 - 20 ٫ 690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * (- 427 ٫ 11587796850205 / (1 - 20 ٫ 690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * (- 427 ٫ 11587796850205 / - 19 ٫ 690961262553802)$

$s_{2} = 3485 \cdot 21 ٫ 690961262553802$

$s_{2} = 75593$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 3 ٬ 485$ والنسبة الشائعة: $r = 20 ٫ 690961262553802$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = 3485$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{2 - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802 = 72108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{3 - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{2} = 3485 \cdot 428 ٫ 11587796850205 = 1491983 ٫ 8347202297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{4 - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{3} = 3485 \cdot 8858 ٫ 129046930486 = 30870579 ٫ 728552744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{5 - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{4} = 3485 \cdot 183283 ٫ 20496874134 = 638741969 ٫ 3160635$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{6 - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{5} = 3485 \cdot 3792305 ٫ 6940849354 = 13216185343 ٫ 886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{7 - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{6} = 3485 \cdot 78466450 ٫ 21207361 = 273455578989 ٫ 07654$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{8 - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{7} = 3485 \cdot 1623546281 ٫ 7481217 = 5658058791892 ٫ 204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{9 - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{8} = 3485 \cdot 33592733223 ٫ 613647 = 117070675284293 ٫ 56$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{10 - 1} = 3485 \cdot 20 ٫ 690961262553802^{9} = 3485 \cdot 695065941833 ٫ 0941 = 2422304807288333$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية