أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 11 ٫ 282131661442007

r=11٫282131661442007

مجموع هذه السلسلة هو:

s = 27426

s=27426

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{n - 1}

a_n=2233*11٫282131661442007^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

2233, 25193, 284230 ٫ 74294670846, 3206728 ٫ 664154244, 36178734 ٫ 99150823, 408173251 ٫ 51861477, 4605064364 ٫ 311895, 51954942467 ٫ 58154, 586162501381 ٫ 8997, 6613162515590 ٫ 773

2233,25193,284230٫74294670846,3206728٫664154244,36178734٫99150823,408173251٫51861477,4605064364٫311895,51954942467٫58154,586162501381٫8997,6613162515590٫773

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = \frac{25193}{2233} = 11 ٫ 282131661442007$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 11 ٫ 282131661442007$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 2 ٬ 233$ ، والنسبة الشائعة: $r = 11 ٫ 282131661442007$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = 2233 * ((1 - 11 ٫ 282131661442007^{2}) / (1 - 11 ٫ 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * ((1 - 127 ٫ 28649482611218) / (1 - 11 ٫ 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126 ٫ 28649482611218 / (1 - 11 ٫ 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126 ٫ 28649482611218 / - 10 ٫ 282131661442007)$

$s_{2} = 2233 \cdot 12 ٫ 282131661442007$

$s_{2} = 27426$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 2 ٬ 233$ والنسبة الشائعة: $r = 11 ٫ 282131661442007$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = 2233$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{2 - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007 = 25193$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{3 - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{2} = 2233 \cdot 127 ٫ 28649482611218 = 284230 ٫ 74294670846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{4 - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{3} = 2233 \cdot 1436 ٫ 0629933516543 = 3206728 ٫ 664154244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{5 - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{4} = 2233 \cdot 16201 ٫ 85176511788 = 36178734 ٫ 99150823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{6 - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{5} = 2233 \cdot 182791 ٫ 4247732265 = 408173251 ٫ 51861477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{7 - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{6} = 2233 \cdot 2062276 ٫ 9208741134 = 4605064364 ٫ 311895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{8 - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{7} = 2233 \cdot 23266879 ٫ 743654966 = 51954942467 ٫ 58154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{9 - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{8} = 2233 \cdot 262500000 ٫ 6188534 = 586162501381 ٫ 8997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{10 - 1} = 2233 \cdot 11 ٫ 282131661442007^{9} = 2233 \cdot 2961559568 ٫ 1105123 = 6613162515590 ٫ 773$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية