أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الحسابية

الفرق المشترك يساوي:

123

123

مجموع التسلسل يساوي:

12 ٬ 378

12٬378

الصيغة الصريحة لهذا التسلسل هي:

a_{n} = 4003 + (n - 1) \cdot 123

a_n=4003+(n-1)*123

الصيغة التكرارية لهذا التسلسل هي:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 123

a_n=a_((n-1))+123

الحدود النونية:

4003, 4126, 4249, 4372, 4495, 4618...

4003,4126,4249,4372,4495,4618...

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد الفرق المشترك

أوجد الفرق المشترك بطرح أي حد في المتتابعة من الحد الذي يأتي بعده.

$a_{2} - a_{1} = 4126 - 4003 = 123$

$a_{3} - a_{2} = 4249 - 4126 = 123$

الفرق في التسلسل ثابت ويساوي الفرق بين حدين متتاليين.
$d = 123$

2. أوجد المجموع

احسب مجموع المتتالية باستخدام صيغة الجمع.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

عوّض عن الحدود.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (4003 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (4003 + 4249)) / 2$

بسّط التعبير.

$S u m = (3 * (4003 + 4249)) / 2$

$S u m = (3 * 8252) / 2$

$S u m = \frac{24756}{2}$

$S u m = 12378$

مجموع هذا التسلسل هو $12378$ .

هذه السلسلة تتوافق مع الخط المستقيم التالي $y = 123 x + 4003$

3. أوجد الشكل الصريح

صيغة التعبير عن المتتاليات الحسابية بصورتها الصريحة هي:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

عوّض عن الحدود.
$a_{1} = 4003$ (هذا هو الحد الأول)
$d = 123$ (هذا هو الاختلاف المشترك)
$a_{n}$ (هذا هو الحد النوني)
$n$ (هذا هو حد الدالة)

الشكل الصريح لهذا التسلسل الحسابي هو:

$a_{n} = 4003 + (n - 1) \cdot 123$

4. أوجد الصيغة التكرارية

صيغة التعبير عن المتتاليات الحسابية بصورتها التكرارية هي:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

عوّض عن الحد d.
‏ $d = 123$ (هذا هو الاختلاف الشائع)

والصيغة التكرارية لهذا التسلسل الحسابي هي:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 123$

5. أوجد العنصر n

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4003 + (1 - 1) \cdot 123 = 4003$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4003 + (2 - 1) \cdot 123 = 4126$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4003 + (3 - 1) \cdot 123 = 4249$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4003 + (4 - 1) \cdot 123 = 4372$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4003 + (5 - 1) \cdot 123 = 4495$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4003 + (6 - 1) \cdot 123 = 4618$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

متى ستصل الحافلة القادمة؟ كم عدد الأشخاص الذين يسعهم ملعبٌ ما؟ كم من المال سأربح هذا العام؟ يمكن الإجابة على كل هذه الأسئلة من خلال تعلم كيفية عمل المتتاليات الحسابية. يمكن التعبير عن تقدم الزمن والأنماط المثلثية (دبابيس البولينج على سبيل المثال) والزيادات أو النقصان في الكمية على أنها متواليات حسابية.

المصطلحات والمواضيع

المتتالية الحسابية