أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

الحل:

x < 1 ٫ 085 or x > 4 ٫ 915

x<1٫085 or x>4٫915

تدوين الفاصل الزمني:

x \in (- \infty, 1 ٫ 085) ⋃ (4 ٫ 915, \infty)

x∈(-∞,1٫085)⋃(4٫915,∞)

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. بسّط التعبير

10 'iidafia khatawati

$x^{2} - 3 x + 16 > - 2 x^{2} + 15 x$

اطرح 16 من كلا الجانبين:

$(x^{2} - 3 x + 16) - 15 x > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

نظم الحدود المتشابهة في مجموعة:

$x^{2} + (- 3 x - 15 x) + 16 > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

بسّط العملية الحسابية:

$x^{2} - 18 x + 16 > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

بسّط العملية الحسابية:

$x^{2} - 18 x + 16 > - 2 x^{2}$

أضف $16$ إلى كلا الجانبين:

$(x^{2} - 18 x + 16) + 2 x^{2} > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

نظم الحدود المتشابهة في مجموعة:

$(x^{2} + 2 x^{2}) - 18 x + 16 > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

بسّط العملية الحسابية:

$3 x^{2} - 18 x + 16 > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

بسّط العملية الحسابية:

$3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$

اطرح 16 من كلا الجانبين:

$(3 x^{2} - 18 x + 16) - 16 > 0 - 16$

بسّط العملية الحسابية:

$3 x^{2} - 18 x > 0 - 16$

بسّط العملية الحسابية:

$3 x^{2} - 18 x > - 16$

بسّط المتباينة التربيعية إلى صورتها القياسية

$a x^{2} + b x + c > 0$

أضف $- 16$ لطرفي المعادلة.

$3 x^{2} - 18 x > - 16$

أضف $؜ - 16$ لطرفي المعادلة.

$3 x^{2} - 18 x + 16 > - 16 + 16$

بسّط التعبير

$3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$

2. حدد معاملات المتباينة التربيعية $a$ ‎، و $b$ ‎، و $c$ ‎

معاملات المتباينة الخاصة بنا $3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$ ، هي:

$a$ = 3

$b$ = -18

$c$ = 16

3. عوّض عن هذه المعاملات في الصيغة التربيعية

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ( $a$ ، $b$ و $c$ ) في الصيغة الثانوية:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 18$
$c = 16$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (- 18^{2} - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

بسّط الأسس والجذور التربيعية

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 12 * 16)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 192)) / (2 * 3)$

احسب أي جمع أو طرح، من اليسار إلى اليمين.

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (132)) / (2 * 3)$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (132)) / (6)$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$x = (188 \pm s q r t (132)) / 6$

للحصول على النتيجة:

$x = (188 \pm s q r t (132)) / 6$

4. تبسيط الجذر التربيعي $\sqrt{(132)}$

بسّط $132$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

عرض الشجرة للعوامل الأولية لـ <math>132</math>:

التحليل الأولي لـ $132$ هو $2^{2} \cdot 3 \cdot 11$

اكتب العوامل الأولية:

$\sqrt{132} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

جمِّع العوامل الأولية في أزواج وأعد كتابتها في شكل أس:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

استخدم القاعدة $\sqrt{(x^{2})} = x$ ‎ لتبسيط أكثر:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{33}$

5. حل المعادلة لإيجاد x

$x = (188 \pm 2 * s q r t (33)) / 6$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $x_{1} = (188 + 2 * s q r t (33)) / 6$ و $x_{2} = (188 - 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{1} = (188 + 2 * s q r t (33)) / 6$

احذف الأقواس

$x_{1} = (188 + 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{1} = (188 + 2 * 5 ٫ 745) / 6$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$x_{1} = (188 + 2 * 5 ٫ 745) / 6$

$x_{1} = (188 + 11 ٫ 489) / 6$

احسب أي جمع أو طرح، من اليسار إلى اليمين.

$x_{1} = (188 + 11 ٫ 489) / 6$

$x_{1} = (199 ٫ 489) / 6$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$x_{1} = 199 ٫ \frac{489}{6}$

$x_{1} = 33 ٫ 248$

$x_{2} = (188 - 2 * s q r t (33)) / 6$

احذف الأقواس

$x_{2} = (188 - 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{2} = (188 - 2 * 5 ٫ 745) / 6$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$x_{2} = (188 - 2 * 5 ٫ 745) / 6$

$x_{2} = (188 - 11 ٫ 489) / 6$

احسب أي جمع أو طرح، من اليسار إلى اليمين.

$x_{2} = (188 - 11 ٫ 489) / 6$

$x_{2} = (176 ٫ 511) / 6$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$x_{2} = 176 ٫ \frac{511}{6}$

$x_{2} = 29 ٫ 418$

6. أوجد الفترات

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: 1٫085, 4٫915.

نظرًا لأن المعامل $a$ موجب ( $a$ =3)، فهذه تعد متباينة تربيعية "موجبة" ويشير القطع المكافئ إلى الأعلى، مثل الابتسامة!

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

7. اختر الفاصل الزمني الصحيح (الحل)

نظرًا لأن $3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$ بها علامة المتباينة $>$ ، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع فوق المحور x.

الحل:

تدوين الفاصل الزمني:

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

في حين أن المعادلات التربيعية تعبر عن مسارات الأقواس والنقاط الواقعة على طولها، فإن المتباينات التربيعية تعبر عن المساحات داخل وخارج هذه الأقواس والنطاقات التي تغطيها. بعبارة أخرى، إذا كانت المعادلات التربيعية تخبرنا بمكان الحد، فإن المتباينات التربيعية تساعدنا على فهم ما يجب التركيز عليه بالنسبة لتلك الحدود. من الناحية العملية، يتم استخدام عدم المساواة التربيعية لإنشاء خوارزميات معقدة تغذي البرامج القوية ولتتبع كيفية حدوث التغييرات، مثل الأسعار في متجر البقالة، بمرور الوقت.

المصطلحات والمواضيع

المتباينات التربيعية

حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

شرح خطوة بخطوة

1. بسّط التعبير

2. حدد معاملات المتباينة التربيعية a‎، و b‎، و c‎

3. عوّض عن هذه المعاملات في الصيغة التربيعية

4. تبسيط الجذر التربيعي (132)

5. حل المعادلة لإيجاد x

6. أوجد الفترات

7. اختر الفاصل الزمني الصحيح (الحل)

لماذا تتعلم هذا

المصطلحات والمواضيع

روابط ذات صلة

أحدث حلول التدريبات ذات الصلة

2. حدد معاملات المتباينة التربيعية $a$ ‎، و $b$ ‎، و $c$ ‎

4. تبسيط الجذر التربيعي $\sqrt{(132)}$