حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

معاملات المتباينة الخاصة بنا $$x^2+1x-6<0$$، هي:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 1

$$c$$ = -6

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ($$a$$، $$b$$ و $$c$$ ) في الصيغة الثانوية:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-6\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-6\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-6\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2\right)$$

للحصول على النتيجة:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/2$$

بسّط $$25$$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $$25$$ هو $$5^2$$

$$x=\left(-1\pm 5\right)/2$$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $$x_1=\left(-1+5\right)/2$$ و $$x_2=\left(-1-5\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+5\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+5\right)/2$$

$$x_1=\left(4\right)/2$$

$$x_1=\frac{4}{2}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(-1-5\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-5\right)/2$$

$$x_2=\left(-6\right)/2$$

$$x_2=-\frac{6}{2}$$

$$x_2=-3$$

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: -3, 2.

نظرًا لأن المعامل $$a$$ موجب ($$a$$=1)، فهذه تعد متباينة تربيعية "موجبة" ويشير القطع المكافئ إلى الأعلى، مثل الابتسامة!

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

نظرًا لأن $$x^2+1x-6<0$$ بها علامة المتباينة $$<$$، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع أسفل المحور x.

الحل: $$$$

تدوين الفاصل الزمني: $$$$