حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ($$a$$، $$b$$ و $$c$$ ) في الصيغة الثانوية:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484--192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484+192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(2\right)$$

للحصول على النتيجة:

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(676\right)\right)/2$$

بسّط $$676$$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $$676$$ هو $$2^2\cdot {13}^2$$

$$x=\left(-22\pm 26\right)/2$$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $$x_1=\left(-22+26\right)/2$$ و $$x_2=\left(-22-26\right)/2$$

$$x_1=\left(-22+26\right)/2$$

$$x_1=\left(-22+26\right)/2$$

$$x_1=\left(4\right)/2$$

$$x_1=\frac{4}{2}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(-22-26\right)/2$$

$$x_2=\left(-22-26\right)/2$$

$$x_2=\left(-48\right)/2$$

$$x_2=-\frac{48}{2}$$

$$x_2=-24$$

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: -24, 2.

نظرًا لأن المعامل $$a$$ موجب ($$a$$=1)، فهذه تعد متباينة تربيعية "موجبة" ويشير القطع المكافئ إلى الأعلى، مثل الابتسامة!

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

نظرًا لأن $$x^2+22x-48>0$$ بها علامة المتباينة $$>$$، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع فوق المحور x.

الحل: $$$$

تدوين الفاصل الزمني: $$$$