حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

معاملات المتباينة الخاصة بنا $$n^2+1n-2000<0$$، هي:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 1

$$c$$ = -2000

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ($$a$$، $$b$$ و $$c$$ ) في الصيغة الثانوية:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--8000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1+8000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/\left(2\right)$$

للحصول على النتيجة:

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/2$$

بسّط $$8001$$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $$8001$$ هو $$3^2\cdot 7\cdot 127$$

$$n=\left(-1\pm 3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$ و $$n_2=\left(-1-3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*29٫816\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*29٫816\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+89٫448\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+89٫448\right)/2$$

$$n_1=\left(88٫448\right)/2$$

$$n_1=88٫\frac{448}{2}$$

$$n_1=44٫224$$

$$n_2=\left(-1-3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-3*29٫816\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-3*29٫816\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-89٫448\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-89٫448\right)/2$$

$$n_2=\left(-90٫448\right)/2$$

$$n_2=-90٫\frac{448}{2}$$

$$n_2=-45٫224$$

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: -45٫224, 44٫224.

نظرًا لأن المعامل $$a$$ موجب ($$a$$=1)، فهذه تعد متباينة تربيعية "موجبة" ويشير القطع المكافئ إلى الأعلى، مثل الابتسامة!

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

نظرًا لأن $$n^2+1n-2000<0$$ بها علامة المتباينة $$<$$، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع أسفل المحور x.

الحل: $$$$

تدوين الفاصل الزمني: $$$$