حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ($$a$$، $$b$$ و $$c$$ ) في الصيغة الثانوية:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*9*4\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*9*4\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-36*4\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-144\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(18\right)$$

للحصول على النتيجة:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(0\right)\right)/18$$

بسّط $$0$$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $$0$$ هو $$0$$

$$x=\left(-12\pm 0\right)/18$$

يعني ± وجود جذرين ممكنين، ولكن نظرًا لأن الصفر هو نتيجة الجذر التربيعي، فلدينا حل واحد:

افصل المعادلات: $$x_1=\left(-12+0\right)/18$$ و $$x_2=\left(-12-0\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+0\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+0\right)/18$$

$$x_1=\left(-12\right)/18$$

$$x_1=-\frac{12}{18}$$

$$x_1=-0٫667$$

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: -0٫667.

نظرًا لأن المعامل $$a$$ موجب ($$a$$=9)، فهذه تعد متباينة تربيعية "موجبة" ويشير القطع المكافئ إلى الأعلى، مثل الابتسامة!

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

نظرًا لأن $$9x^2+12x+4\le 0$$ بها علامة المتباينة $$\le$$، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع أسفل المحور x.

الحل: $$$$

تدوين الفاصل الزمني: $$$$