أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

الحل:

t \leq 1 or t \geq 4 ٫ 75

t<=1 or t>=4٫75

تدوين الفاصل الزمني:

t \in (- \infty, 1) ⋃ [4 ٫ 75, \infty]

t∈(-∞,1]⋃[4٫75,∞)

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. بسّط المتباينة التربيعية إلى صورتها القياسية

$a t^{2} + b t + c \leq 0$

اطرح $76$ من كلا جانبي المتباينة:

$- 16 t^{2} + 92 t \leq 76$

اطرح $76$ من الطرفين:

$- 16 t^{2} + 92 t - 76 \leq 76 - 76$

بسّط التعبير

$- 16 t^{2} + 92 t - 76 \leq 0$

2. حدد معاملات المتباينة التربيعية $a$ ‎، و $b$ ‎، و $c$ ‎

معاملات المتباينة الخاصة بنا $- 16 t^{2} + 92 t - 76 \leq 0$ ، هي:

$a$ = -16

$b$ = 92

$c$ = -76

3. عوّض عن هذه المعاملات في الصيغة التربيعية

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ( $a$ ، $b$ و $c$ ) في الصيغة الثانوية:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 92$
$c = - 76$

$t = (- 92 \pm s q r t (92^{2} - 4 * - 16 * - 76)) / (2 * - 16)$

بسّط الأسس والجذور التربيعية

$t = (- 92 \pm s q r t (8464 - 4 * - 16 * - 76)) / (2 * - 16)$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$t = (- 92 \pm s q r t (8464 - - 64 * - 76)) / (2 * - 16)$

$t = (- 92 \pm s q r t (8464 - 4864)) / (2 * - 16)$

احسب أي جمع أو طرح، من اليسار إلى اليمين.

$t = (- 92 \pm s q r t (3600)) / (2 * - 16)$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$t = (- 92 \pm s q r t (3600)) / (- 32)$

للحصول على النتيجة:

$t = (- 92 \pm s q r t (3600)) / (- 32)$

4. تبسيط الجذر التربيعي $\sqrt{(3600)}$

بسّط $3600$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

عرض الشجرة للعوامل الأولية لـ <math>3600</math>:

التحليل الأولي لـ $3600$ هو $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$

اكتب العوامل الأولية:

$\sqrt{3600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

جمِّع العوامل الأولية في أزواج وأعد كتابتها في شكل أس:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}}$

استخدم القاعدة $\sqrt{(x^{2})} = x$ ‎ لتبسيط أكثر:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5$

$4 \cdot 3 \cdot 5 = 12 \cdot 5$

$12 \cdot 5 = 60$

5. حل المعادلة لإيجاد t

$t = (- 92 \pm 60) / (- 32)$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $t_{1} = (- 92 + 60) / (- 32)$ و $t_{2} = (- 92 - 60) / (- 32)$

$t_{1} = (- 92 + 60) / (- 32)$

احسب أي جمع أو طرح، من اليسار إلى اليمين.

$t_{1} = (- 92 + 60) / (- 32)$

$t_{1} = (- 32) / (- 32)$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$t_{1} = - \frac{32}{-} 32$

$t_{1} = 1$

$t_{2} = (- 92 - 60) / (- 32)$

احسب أي جمع أو طرح، من اليسار إلى اليمين.

$t_{2} = (- 92 - 60) / (- 32)$

$t_{2} = (- 152) / (- 32)$

نفذ أي عملية ضرب أو قسمة من اليسار إلى اليمين:

$t_{2} = - \frac{152}{-} 32$

$t_{2} = 4 ٫ 75$

6. أوجد الفترات

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: 1, 4٫75.

نظرًا لأن المعامل $a$ سالب ( $a$ =-16)، فهذه متباينة تربيعية "سالبة" ويشير القطع المكافئ إلى أسفل، مثل شخصٍ عبوس.

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

7. اختر الفاصل الزمني الصحيح (الحل)

نظرًا لأن $- 16 t^{2} + 92 t - 76 \leq 0$ بها علامة المتباينة $\leq$ ، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع أسفل المحور x.

الحل:

تدوين الفاصل الزمني:

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

في حين أن المعادلات التربيعية تعبر عن مسارات الأقواس والنقاط الواقعة على طولها، فإن المتباينات التربيعية تعبر عن المساحات داخل وخارج هذه الأقواس والنطاقات التي تغطيها. بعبارة أخرى، إذا كانت المعادلات التربيعية تخبرنا بمكان الحد، فإن المتباينات التربيعية تساعدنا على فهم ما يجب التركيز عليه بالنسبة لتلك الحدود. من الناحية العملية، يتم استخدام عدم المساواة التربيعية لإنشاء خوارزميات معقدة تغذي البرامج القوية ولتتبع كيفية حدوث التغييرات، مثل الأسعار في متجر البقالة، بمرور الوقت.

المصطلحات والمواضيع

المتباينات التربيعية

حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

شرح خطوة بخطوة

1. بسّط المتباينة التربيعية إلى صورتها القياسية

2. حدد معاملات المتباينة التربيعية a‎، و b‎، و c‎

3. عوّض عن هذه المعاملات في الصيغة التربيعية

4. تبسيط الجذر التربيعي (3600)

5. حل المعادلة لإيجاد t

6. أوجد الفترات

7. اختر الفاصل الزمني الصحيح (الحل)

لماذا تتعلم هذا

المصطلحات والمواضيع

روابط ذات صلة

أحدث حلول التدريبات ذات الصلة

2. حدد معاملات المتباينة التربيعية $a$ ‎، و $b$ ‎، و $c$ ‎

4. تبسيط الجذر التربيعي $\sqrt{(3600)}$