حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ($$a$$، $$b$$ و $$c$$ ) في الصيغة الثانوية:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(-{32}^2-4*63*-63\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024-4*63*-63\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024-252*-63\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024--15876\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024+15876\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/\left(126\right)$$

$$x=\left(322\pm sqrt\left(16900\right)\right)/126$$

للحصول على النتيجة:

$$x=\left(322\pm sqrt\left(16900\right)\right)/126$$

بسّط $$16900$$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $$16900$$ هو $$2^2\cdot 5^2\cdot {13}^2$$

$$x=\left(322\pm 130\right)/126$$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $$x_1=\left(322+130\right)/126$$ و $$x_2=\left(322-130\right)/126$$

$$x_1=\left(322+130\right)/126$$

$$x_1=\left(322+130\right)/126$$

$$x_1=\left(452\right)/126$$

$$x_1=\frac{452}{126}$$

$$x_1=3٫587$$

$$x_2=\left(322-130\right)/126$$

$$x_2=\left(322-130\right)/126$$

$$x_2=\left(192\right)/126$$

$$x_2=\frac{192}{126}$$

$$x_2=1٫524$$

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: -0٫778, 1٫286.

نظرًا لأن المعامل $$a$$ موجب ($$a$$=63)، فهذه تعد متباينة تربيعية "موجبة" ويشير القطع المكافئ إلى الأعلى، مثل الابتسامة!

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

نظرًا لأن $$63x^2-32x-63>0$$ بها علامة المتباينة $$>$$، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع فوق المحور x.

الحل: $$$$

تدوين الفاصل الزمني: $$$$