حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

معاملات المتباينة الخاصة بنا $$5y^2-17y-40\le 0$$، هي:

$$a$$ = 5

$$b$$ = -17

$$c$$ = -40

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ($$a$$، $$b$$ و $$c$$ ) في الصيغة الثانوية:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*5*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*5*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-20*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289--800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289+800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/\left(10\right)$$

$$y=\left(177\pm sqrt\left(1089\right)\right)/10$$

للحصول على النتيجة:

$$y=\left(177\pm sqrt\left(1089\right)\right)/10$$

بسّط $$1089$$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $$1089$$ هو $$3^2\cdot {11}^2$$

$$y=\left(177\pm 33\right)/10$$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $$y_1=\left(177+33\right)/10$$ و $$y_2=\left(177-33\right)/10$$

$$y_1=\left(177+33\right)/10$$

$$y_1=\left(177+33\right)/10$$

$$y_1=\left(210\right)/10$$

$$y_1=\frac{210}{10}$$

$$y_1=21$$

$$y_2=\left(177-33\right)/10$$

$$y_2=\left(177-33\right)/10$$

$$y_2=\left(144\right)/10$$

$$y_2=\frac{144}{10}$$

$$y_2=14٫4$$

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: -1٫6, 5.

نظرًا لأن المعامل $$a$$ موجب ($$a$$=5)، فهذه تعد متباينة تربيعية "موجبة" ويشير القطع المكافئ إلى الأعلى، مثل الابتسامة!

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

نظرًا لأن $$5y^2-17y-40\le 0$$ بها علامة المتباينة $$\le$$، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع أسفل المحور x.

الحل: $$$$

تدوين الفاصل الزمني: $$$$