حل - حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

معاملات المتباينة الخاصة بنا $$x^2+5x-100>0$$، هي:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 5

$$c$$ = -100

للعثور على جذور المعادلة الثانوية، أدخل معاملاتها ($$a$$، $$b$$ و $$c$$ ) في الصيغة الثانوية:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2\right)$$

للحصول على النتيجة:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

بسّط $$425$$ من خلال إيجاد عواملها الأولية:

التحليل الأولي لـ $$425$$ هو $$5^2\cdot 17$$

$$x=\left(-5\pm 5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

يعني ± وجود جذرين ممكنين.

افصل المعادلات: $$x_1=\left(-5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ و $$x_2=\left(-5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+5*4٫123\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+5*4٫123\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+20٫616\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+20٫616\right)/2$$

$$x_1=\left(15٫616\right)/2$$

$$x_1=15٫\frac{616}{2}$$

$$x_1=7٫808$$

$$x_2=\left(-5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-5*4٫123\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-5*4٫123\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-20٫616\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-20٫616\right)/2$$

$$x_2=\left(-25٫616\right)/2$$

$$x_2=-25٫\frac{616}{2}$$

$$x_2=-12٫808$$

لإيجاد فترات المتباينة التربيعية، نبدأ بإيجاد القطع المكافئ لها.

جذور القطع المكافئ (حيث تلتقي بالمحور السيني) هي: -12٫808, 7٫808.

نظرًا لأن المعامل $$a$$ موجب ($$a$$=1)، فهذه تعد متباينة تربيعية "موجبة" ويشير القطع المكافئ إلى الأعلى، مثل الابتسامة!

إذا كانت علامة المتباينة ≤ أو ≥، فإن الفواصل الزمنية تشمل الجذور ونستخدم خطًا صلبًا. إذا كانت علامة المتباينة < أو >، لا تتضمن الفواصل الجذور ونستخدم خطًا منقطًا.

نظرًا لأن $$x^2+5x-100>0$$ بها علامة المتباينة $$>$$، فإننا نبحث عن فترات القطع المكافئ التي تقع فوق المحور x.

الحل: $$$$

تدوين الفاصل الزمني: $$$$